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OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



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si accostano quindi col crescere all'infinito di i a limiti finiti, il che non può essere, 

 come si può facilmente constatare o dall'integrale rigoroso, o dal differenziale prima 

 dell'integrazione ('). In realtà spingendo più avanti lo sviluppo si trova che bisogna 



ancora aggiungere il termine: 



iDD 



< 4 > + :u 



■ Ora col trascurare questa parte, Laplace potè con ciò rendere il suo risultato 



* indipendente da U, poiché egli riguarda questa quantità come infinita (il che Laplace 



* presuppone invero tacitamente prendendo egli a p.217 i infinitamente grande). Ma se 



* si volesse pur sempre considerare come valida l'ipotesi medesima che propriamente 



■ per le velocità originali ogni valore sia senza limitazione egualmente possibile, pur 

 " tenendo conto del termine (4) ( 2 ), allora il risultato finale diverrebbe intieramente 



* diverso; diverrebbe infinitamente poco probabile che fra un numero finito di orbite 



* di comete osservate si debba trovare una qualsiasi ellisse, parabola, o iperbole 



* accostantesi alla parabola, che anzi, stando alla probabilità, tutte sarebbero iperboli 

 " non distinguibili da linee rette. Soltanto, si badi, la presupposizione stessa non è di 

 k per se ammissibile, poiché essa lascierebbe ad ogni velocità finita, infinitamente meno 



■ di probabilità : si deve ammettere un limite finito per U; ma poiché ora il risultato 



■ finale rimane intieramente dipendente da U, e non abbiamo alcuna ragione per de- 



■ cidere a fissare su ciò qualche cosa, così il problema rimane completamente inso- 

 " lubile. Sebbene dunque il calcolo delle probabilità non possa fornire alcuna dimo- 

 " strazione decisiva in favore dell'ipotesi, pur tuttavia, a causa parimente della nostra 

 " ignoranza sul limite U, esso nulla affatto decide contro l'ipotesi. Quel calcolo stesso 



* insegna che finché non si tirano in campo valori grandissimi di U, iperboli ricono- 



■ scibili devono sempre rimanere molto rare. Dopo avere istituito un apprezzamento 



■ noi troviamo che bisogna assumere almeno U= 1083 (l'unità essendo la velocità 

 " media della terra nella sua orbita), per essere autorizzati all' aspettazione che fra 



■ cento orbite di comete se ne trovi almeno una decisamente iperbolica „. 



( l ) Il differenziale al quale qui. allude Gauss è: 



H 1 /^(l + f)-» j. 



il cui integrale in funzione della variabile z, definita come si disse più avanti nel testo, è 



V+ I—JL £• _ 2 V2Z)arc tang ^ - f ) + C. 



Queste due espressioni, ponendo mente che rV—ilfr, V——==-, giustificano, per il crescere 



rr 



indefinito di », l'affermazione di Gauss. 



( 2 ) Abbiamo adottato la designazione (4) per il termine H che Gauss designa con (IV), 



2rr\r 



perchè quest'ultima fu da noi applicata ad altra espressione. 



