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LK IDEE DI LAOKANOE, LAPLACE, GAUSS E SOHIÀPABELLI, ECl I. 



si domanda quale sarà la forma predominante delle coniche descritte da questi corpi 

 attorno al Sole. 



■ Per risolvere questo problema immaginiamo decomposte le velocità dei singoli 

 corpi secondo tre assi arbitrari] di coordinate. Allora si potrà riguardare la media 

 di tutte le componenti secondo ciascuno dei tre assi, come la velocità generale colla 

 quale il sistema di questi corpi procede nella direzione di quell'asse. Se si compone 

 ora in una risultante unica le tre medie velocità ottenute, essa in direzione e gran- 

 dezza ci darà la velocità generale del sistema, ossia la velocità che si può riguar- 

 dare come comune a tutti questi corpi, noi la designeremo con A. Se ora si scom- 

 pone il moto di ciascun corpo in due movimenti dei quali uno sia eguale e parallelo 

 a A, l'altro rappresenterà il movimento peculiare di questo corpo. 



" Potremo eliminare dalle nostre considerazioni il movimento generale A, attri- 

 buendo a tutti questi corpi ed anche al nostro Sole una velocità — A, eguale ed 

 opposta a A. Allora il sistema di corpi potrà riguardarsi come fisso, e dotato solo 

 di movimenti interni e speciali, mentre il Sole si avanzerà nello spazio con un mo- 

 vimento risultante dalla combinazione del moto — A con quello che il Sole mede- 

 simo possiede. 



" Sia ora (Pig. 1) un punto arbitrario della regione dello spazio occupato dal 



sistema di corpi: s'immaginino condotte per esso le rette OP x . OP 2 , OP 3 che 



rappresentino in direzione e grandezza le velocità dei movimenti speciali di tutti i 

 corpi che si considerano. Ognuno dei punti P u P 2 , P 3 a mezzo della sua po- 

 sizione rispetto ad darà una rappresentazione del movimento particolare del 

 corpo corrispondente; per brevità chiameremo P 1? P 2 . P 3 ... le immagini dei rispettivi 

 corpi. Per un noto teorema di statica, il punto sarà il centro di gravità di tutti 

 i punti immagine; ciò produce di necessità nella distribuzione intorno ad una certa 

 simmetria. Supponiamo ora che il numero di questi corpi sia grandissimo, allora le 

 loro immagini intorno ad formeranno una specie di nube, la quale occupa uno 

 spazio limitato nel quale, con una densità probabilmente irregolare e variabile da 

 luogo a luogo, quelle sono distribuite; con che però rimanga sempre salda la con- 

 dizione che sia il centro di gravità di questa nube. 



■ Conduciamo ora per la retta 01, eguale e parallela al moto del Sole, il quale, 

 come sopra si disse, proviene dalla composizione del moto proprio di esso colla ve- 

 locità — A:Z sarà cosi il punto immagine del Sole. Si congiunga ora Z con P u P 2 , P 3 ... 



a mezzo delle rette ZPj, ZP 2 , ZP 3 : queste rette rappresenteranno in grandezza 



e direzione la velocità di ciascun corpo rispetto al Sole. La distribuzione di tutti 

 questi corpi intorno a Z, rivelerà la legge secondo la quale sono distribuiti questi 



movimenti relativi. Ora queste velocità ZP,, ZP 2 , ZP 3 sono precisamente quelle 



che noi dobbiamo considerare nella presente questione. 



u Sia M il punto immagine di un corpo, TM la sua velocità rispetto al Sole, che 

 chiameremo V, sia tu l'angolo MZS che questa velocità forma colla retta ZS con- 

 giungente il Sole S colla sua immagine Z: siano inoltre a, e, D rispettivamente il 

 semigrand'asse, l'eccentricità e la distanza perielia, dell'orbita descritta dal corpo 

 intorno al Sole: sia finalmente r la distanza JjS. Poiché, secondo quanto supponemmo, 

 le dimensioni dello spazio, entro il quale si trovano tutti i corpi, sono molto piccole 

 rispetto ad r, noi potremo trattare il problema come se tutti i corpi partissero con- 



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