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temporaneamente dal punto I. Avremo allora fra gli elementi dell'orbita le rela- 

 zioni note: 



V* = — — — \ >- 2 F 2 sen 2 uj —a (1 — e 2 ) ; D = u(\—é i ), 



ove per unità di lunghezza si è assunto il semigrand'asse dell'orbita terrestre, e 

 quale unità di velocità, la velocità del movimento nel circolo di raggio 1 Se da 

 queste equazioni si elimina a ed e si ottiene: 



V- (r 2 sen 2 uj — D 2 ) = 2#/l.— 



- Per ogni dato valore di r, questa forinola esprime la relazione che deve esistere 

 fra V ed w, ossia fra la lunghezza ZAf e l'angolo MI. 8, affinchè la distanza perielia 

 dell'orbita sia D ( ì ). Ossia in. altre parole essa è l'equazione polare fra T' e uu del luogo 

 geometrico dei punti AI, che sono i punti immagine dei corpi che passano a) perielio 

 alla distanza D. Se per il momento non si considerano che i punti situati nel piano 

 della figura, si vede facilmente che il luogo dei punti Al in questo piano è un'iper- 

 bole FAE, CBH, il cui asse immaginario è ZS, ed il semiasse trasverso ha la gran- 

 ]'2i) 



dezza .41 = —= ed è quindi una quantità molto piccola: l'angolo DZS fra 



]r{r- L -D) 



l'assintoto e l'asse ZS è dato da sen DZS = — ed è quindi pure piccolissimo. 



" E ora facile il vedere che se si fa ruotare l'iperbole attorno a ZS. tutti i punti 

 immagine che si trovano sulla superficie dell'iperboloide così generato, saranno le 

 immagini di corpi la cui distanza perielia è = D: tutti i corpi le cui immagini ca- 

 dono nell'interno dell'iperboloide, avranno al loro passaggio al perielio una distanza 

 dal Sole minore di D. Se ora si ammette che D sia i! limite di visibilità, cioè quella 

 distanza perielia, al di là della quale i corpi che consideriamo, non divengono piii 

 per noi visibili, o non lo divengono che eccezionalmente, allora tutta la questione sarà 

 ricondotta alla considerazione di quei corpi le cui immagini occupano lo spazio in- 

 terno del conoide iperbolico FEHG. Avvertiamo ora che i corpi considerati, descri- 

 veranno, attorno al Sole, ellissi, parabole od iperboli secondochè la loro velocità V 



è minore, eguale o maggiore di — . Se da Z come centro si descrive un cerchio 



di raggio KZ eguale a questa quantità, esso taglierà dal conoide un pezzo AINRQ. 

 Tutte le immagini poste nell'interno di questo pezzo daranno orbite ellittiche, a 

 quelle situate sui confini AINRQ corrisponderanno orbite paraboliche: le immagini 

 situate nelle porzioni illimitate FRQG, EAINH forniranno orbite iperboliche. Ora è 

 chiaro che (quando si trascuri il caso infinitamente poco probabile della parabola) 

 per le orbite la cui distanza perielia non è maggiore di D, la probabilità dell'ellisse 

 starà a quella dell'iperbole, come il numero delle immagini contenute nello spazio 



(') Naturalmente, benché l'autore non lo dica, l'unità di massa è quella del Sole, e l'unità di 

 tempo, quella ad essa corrispondente, come più sopra si disse nel testo. 

 ( 2 ) Questa relazione è dedotta in modo identico da Laplace. 



