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LE IDEE DI LAGRANGE, LAPLACE, GAUSS E SCHIAPARELLI, ECC. 



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sostanza analogo a quello sopra svolto, astraendo dalle seguenti differenze. Anzitutto 

 Laplace fa astrazione dal moto proprio del Sole; per lui il punto I, centro dell'iper- 

 boloide, coincide col centro 0. Quindi egli ammette che tutte le velocità siano distri- 

 buite uniformemente attorno ad ; e che tutte le velocità da zero all'infinito siano 

 egualmente probabili. Ciò equivale alla supposizione che la densità delle immagini 

 intorno ad diminuisca col quadrato della distanza da 0. Questa supposizione è 

 arbitraria, la si può bensì considerare come plausibile per il punto 0, non già per 

 il punto I, quando questo, come certamente si deve ritenere, è diverso da 0. Per 

 ultimo Laplace ammette come possibili velocità grandissime e persino infinite; questo 

 torna quanto l'assegnai'e alla nube delle immagini un'estensione infinitamente grande. 

 Malgrado queste differenze il risultato di Laplace non sarebbe stato diverso da quello 

 sopra ottenuto, se Laplace nello svolgimento delle sue integrazioni non avesse tra- 

 scurato un termine, come trascurabile, la cui considerazione invece è essenziale ('). 



" fecondo Laplace il numero delle orbite che corrispondono al pezzo di conoide 

 iperbolico compreso fra le superficie sferiche A GB ed MK N è dato dall'integrale 



(a) 



t/\ _ o 



|/r»F>(l+f)-2D 



ove le lettere hanno lo stesso significato di sopra ed i limiti dell'integrazione stanno 

 fra V—TK e V=I.C. Per istituire questo calcolo poniamo con Laplace: 



(b) }/W 2 (l + D r )- 2D = rVyi +• D r — z 



ove z è una nuova variabile al posto di V. Si ha da ciò: 



': 



(') Nel testo italiano si legge inoltre il periodo seguente: " Finalmente nell'eseguire l'integra- 

 " zione egli trascura, non so per quale ragione, tutte le orbite dei punti la cui immagine è con- 

 " tenuta nella sfera ACBD: siccome queste orbite sono tutte ellittiche, ciò non toglie valore alla 

 " dimostrazione che egli vuol dare „. 



V2D V2Z) 



Ora la sfera ACBD ha per raggio — = — : essa racchiude quindi nel pro- 



\rir+D) r ì/ 1+ D_ 



V2~D 



cedimento di Schiaparelli tutte le immagini dei punti pei quali è V <i che è la velo- 



cita minima considerata da Laplace. Abbiamo indicato nel testo la ragione per cui crediamo Laplace 

 abbia trascurato le velocità comprese fra e - . Vedemmo, con Gauss, che l'aver tras- 



curato quelle velocità non toylie valore alla dimostrazione che egli vuol dare, come scrive Schiaparelli, 

 ma anzi la rinforza. 



Gli appunti mossi da Schiaparelli alla dimostrazione di Laplace, tranne quello della trascuranza 

 del moto del Sole, sono identici a quelli che, come vedemmo, sollevò Gauss nel 1813: ma. lo dicemmo, 

 Schiaparelli non venne a conoscenza di quello scritto di Gauss che nel 1874. 



