86 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 28 



" Se 9Ì eseguisce ora questa sostituzione l'integrale (a) diviene: 

 od anche : 



( ) ,,(, _ j/i ~ ») + r _r. j, _ , ^ arc . ^ _^ | _ 



1 Laplace trova invece: 



1/1 - " 



m ' r + L - HHt - 2 ^ arc - ta "s m ~ > > • 



" Le due formole (c) e (e) non sono differenti che in apparenza e l'una si con- 

 verte nell'altra introducendo la relazione (b'). Non occorre dire che entrambe deb- 

 bono essere completate con una costante. 



* Una parte della forinola (e) è proporzionale alla quantità V, cioè: 



■ Kx-j/T-^I^i+ì £+...), 



questa parte contiene bensì il fattore molto piccolo —, , ma può col crescere inde- 

 finito di V raggiungere un valore, il quale supera qualsiasi grandezza assegnabile. 

 È poi manifesto che la seconda parte dell'espressione [e] non contiene più alcun altro 

 termine che sia proporzionale a V, e che i suoi due termini diminuiscono continua- 

 mente al crescere di V, e diventano nulli per V infinitamente grande. 



■ Nella forinola (e') due termini contengono come fattore la quantità V , cioè il 

 primo fuori delle parentesi e l'ultimo entro le parentesi. Per facilitazione del cal- 

 colo. Laplace sostituisce per z non direttamente il suo valore dato dalla (b), ma svi- 

 luppa questo valore in una serie e trova: 



° = £(l-!r(l-7k)+-) 



e trascura i termini moltiplicati per le più alte potenze di — . Se si adopera questa 



forinola per l'ultimo termine di (V) e si conserva lo stesso grado di approssimazione, 



si ha l'espressione: 



': > -■&)+•■) 



nella quale rV(i -f- -^A e il termine proporzionale alla quantità V (*). Introducendo 

 ora il valore di — in (c') e se si trascurano i termini in —s . come sopra si fece. 



(') In quest'ultima parte del testo tedesco sono incorsi parecchi errori di stampa che, natural- 

 mente, corressi (0. Z. B.). 



