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* J'ajouterai méme, que eette analyse est encore fautive dans un autre endroit. En 

 ■ effet, dans l'évaluation de ses probabilità}; Laplace exclut tout à fait les corps 

 u pour lesquels la vitesse V est comprise entre les limites: 



(6) F=0 et V= 



■ apparemment pour la raison qu'il en derive une valeur imaginaire pour son radicai 



" Mais ce n'est pas là une raison suffisante. En effet. lorsque V pour certains corps 

 " est moindre que la limite indiquée, l'imaginarité de l'expression indique que la 



■ distance périhélie de l'orbite parcourue par ces corps ne peut jamais arriver à 

 u étre D, et qu'elle sera toujours moindre que D. Ces corps doivent donc entrer en 

 " compte: seuloment pour eux il faut calculer la probabilità d'une autre manière (2). 



■ Je dois ajouter, pour étre juste, une remarque qui m'avait échappé en 1871, 

 " à l'epoque de la publication de mon livre sur les étoiles météoriques. Je dis, que 



* ces deux objections que je trouve à faire au calcul de Laplace, bien que tbéori- 

 " quement fondées, ne sont pas de grande conse'quence pratique pdur la résolution 

 " de son problème. Effectivement, pour ce qui regarde l'omission des vitesses com- 



■ prises entre les limites (b), il est facile de montrer que ces vitesses correspondent 

 " toujours à des orbes elliptiques. 11 s'ensuit, qu'en rectifiant cette omission. on 



■ augmentera le nombre des orbites tres allongées qui, suivant Laplace, doivent étre 



■ bien plus nombreuses que les orbites fortement hyperboliques: ce qui ne fait que 

 fc renforcer sa conclusion. 



* Pour ce qui regarde l'erreur dans l'évaluation de l'integrai (a), elle subsiste 



* seulement, lorsque avec Laplace on étend la limite supérieure jusqu'à l'infini ; c'est- 

 " à-dire lorsqu'on suppose également possibles toutes les vitesses depuis jusqu'à 

 " infìni. Cette supposition est physiquement impossible, il faut donc supposer pour V 

 " une limite supérieure finie. En posant pour limite une valeur très grande de V, 



* corame 10,20 ou 50, on trouve que l'integrai (a) est fini, et que sa valeur n'est 

 " pas très éloignée de la valeur obtenue par Laplace en étendant l'integrai jusqu'à 



■ l'infini ; de sorte que, par une espèce de compensation, sa conclusion finale parait 

 " justifiée dans une certaine mesure ( 3 ). 



( l ) Vedi a questo riguardo la nota a p. 37. Alle ragioni da noi addotte, e che riteniamo abbiano 

 indotto Laplace ad escludere quei corpi, aggiungiamo questa. Ritenendo egli giustamente che in 

 natura V — h eccessivamente improbabile, per non cadere nell'arbitrio, scelse per minimo di V, 

 quello che segnava la separazione fra i valori reali ed immaginarii del suo radicale. 



( a ) Ciò è quasi letteralmente l'opinione di Gauss, come si vide. 



( 3 ) La supposizione I r =oo è certamente impossibile fisicamente: quella di V=0, non è fisi- 

 camente impossibile: non è infatti assurdo il supporre che esista nell'universo (o. se vogliamo, nel- 

 l'ammasso di corpi considerato) un corpo, sul quale la risultante delle attrazioni di tutti gli altri 

 sia tale da ridurlo al riposo relativamente al Sole, ma è assai poco probabile, quindi Laplace am- 



