260 ANTONIO GARBASSO 



si ottiene dunque da ultimo: 



/ n 



[ f À "(-^)"Ì l ~ h )B n - 2h , («pari) 



(8) JLOR 



J\ (— 1)'' (" ~ *) £— 2 * . [n dispari) 







Come prima conseguenza delle quali forinole si osserverà che per n dispari la: 



%n = 



ha sempre una radice: 



JB - o 



B) Teoria generale degli oscillatori a stella. 



§ 3. Definizione dell'oscillatore a stella. — Un oscillatore a stella è costi- 

 tuito, secondo lo schema della figura 1, da n 4- 1 capacità uguali C . C x . C 2 ... Cv ... C n 

 riunite due a due da n fili uguali 1.2... v... ». Il filo 1 congiunge- C con Ci , il 

 filo 2 congiunge C con C 2 , ... il filo v congiunge C con C' v , ... il filo n da ultimo 

 congiunge C con C n . 



Si ammette che le resistenze e i coefficienti di induzione mutua siano trascu- 

 rabili ; e si indica nel seguito : 



con q la carica della capacità C al tempo t ; 



con q v la carica della capacità CV al tempo t (v = 1 . 2 ... ??) ; 



con i v la corrente del v-esimo filo, da C v a C , al tempo t (v — 1 . 2 ... n); 



con il valore comune delle capacità ; 



con L il valore comune dei coefficienti di autoinduzione. 



§ 4. Caratteristica dell'oscillatore a stella. — Con le notazioni del paragrafo 



precedente si ottiene subito: 



(9) , qv — ? == CLDiy , 



(v=1.2 ... n) 



(10) Dq v = -i», 



(11) J)q ^^Ài À ; 



(') Il Mollame ha dimostrato (" Rivista di Matematica „, III, 1893, pag. 47), che si può scrivere 



("+ *) «" - (" | *) (4 - 8*) + (" + ! ) S- 1 (4 - S»j* 



ma è facile riconoscere che questo sviluppo si riduce alla (8), la quale presenta d'altra parte il 

 vantaggio di una maggiore semplicità. 



