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SULLA PREVISIONE MATEMATICA DELLA TEMPERATURA, ECC. 



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Noi supporremo che sopra a la temperatura sia stata studiata coll'osservazione 

 diretta, in modo che sia conosciuta quella temperatura, che è presso a poco rappre- 

 sentata dalla media annuale, e che ad una certa profondità può considerarsi come 

 costante. Questa noi assumeremo come rappresentante la temperatura superficiale. 



Supporremo che il piano z = rappresenti la superficie del geoide terrestre, 

 la quale per quanto riguarda la porzione limitata della superficie terrestro che noi 

 dovremo considerare, può senza errore sensibile considerarsi come piana. 



Sopra questo piano s noi ammetteremo, in base alle considerazioni svolte nel 

 capitolo precedente, che regni il gradiente termico terrestre medio, che indicheremo 

 con c. La temperatura u del solido S dovrà allora soddisfare sul piano z = alla 

 condizione 



Anche considerando il piano z — e la superfìcie s come illimitati, e quindi il 

 solido S come indefinitamente esteso, noi possiamo ritenere che la conoscenza dei 

 valori della u sopra la s, e della sua derivata normale sopra il piano 2 — siano dati 

 sufficienti a determinare in modo unico la temperatura u nell'interno dello spazio S. 

 Poiché la w, dovendo rappresentare una temperatura stazionaria, risulta vincolata 

 dalla condizione dell'armonicità, deve cioè soddisfare all'equazione di Laplace 



ed è ben noto che una funzione armonica, senza singolarità è univocamente deter- 

 minata in uno spazio finito, quando sopra una porzione del contorno sia conosciuta 

 la funzione stessa, e sulla rimanente sia conosciuta la sua derivata normale. 



Il caso del nostro spazio indefinito S può considerarsi come un caso limite di 

 uno spazio finito 8 t dedotto dapprima da esso limitandolo con una superficie cilin- 

 drica normale al piano s , quando si immagina che questa superficie si allarghi in- 

 definitamente con una legge qualsiasi. 



Se applichiamo alla rappresentazione di una funzione armonica u nello spazio S x 

 la formola di Green 



è chiaro che gli integrali estesi alla porzione cilindrica della superficie tendono ad 

 annullarsi quando questa superficie si allarga indefinitamente e nella rappresenta- 

 zione della u rimangono soltanto gli elementi relativi alle due superficie s ed s , 

 che soli quindi basteranno a determinare la" funzione. 



Una soluzione tipica della equazione di Laplace della specie ora indicata si ha 

 nella funzione lineare 



= 



u = olz -\~ (3 



(ove a, 3 sono costanti) e corrisponde al caso in cui le due superficie s, s sono rap- 

 presentate da due piani paralleli. 



