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SULLA PREVISIONE MATEMATICA DELLA TEMPERATURA, ECC. 



In questo campo la u (x, z) risulta così completamento determinata. 



I casi in cui il problema si può così ridurre si hanno quando la catena mon- 

 tuosa attraversata dal tunnel ha andamento all'incirca normale all'asse del tunnel, 

 ossia si presenta come una massa cilindrica prossimamente, attraversata in direzione 

 normale alle generatrici. Il tunnel congiunge allora due valli ad esso normali. Ma 

 anche quando non si presenta questa particolarità si può in certi casi con qualche 



artificio, come vedremo, ridurre il problema a due dimensioni senza troppo allonta- 

 narsi dalla realtà. Ma quando le valli finitime abbiano andamento parallelo all'asse 

 del tunnel sarà inevitabile ricorrere alla rappresentazione in tre dimensioni. 



2. Consideriamo ora una successione di funzioni 



delle x, y, z, le quali siano armoniche, regolari ed abbiano inoltre nulle le loro de- 

 rivate rispetto a z sul piano z = 0. Noi possiamo costruire in molti modi succes- 

 sioni di funzioni che godano di questa proprietà. Se consideriamo, ad esempio, la 

 successione dei polinomi armonici, omogenei, fra essi tutti quelli che hanno una 

 derivata rispetto a z che sia funzione dispari di questa variabile, soddisfanno alla 

 condizione predetta. 



Ma pel nostro intento giova meglio considerare le funzioni 



(1) 



Ua/ìy = cosar cosPy cosh 



dove a, P, t sono costanti e colla notazione cosh intendiamo la funzione coseno iper- 

 bolico. La funzione così definita sarà armonica se fra le costanti a, p, y esiste la 

 relazione 



(2) a* + p 2 = T 2 . 



Perciò la U a 3y viene a contenere due sole costanti arbitrarie a, p. 

 Abbiamo poi 



ÒU, 



e quindi 



~- = t cos ax cos Pw senh fz 



oz 9 



ÒU, 



^ = per z = 



dz 



