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C. SOMIGLIANA - F. VERCELLI 



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Immaginiamo ora di limitare la massa montuosa che vogliamo considerare me- 

 diante due coppie di piani paralleli verticali ; di cui i primi due passino per gli 

 estremi dell'asse del tunnel, gli altri due siano invece paralleli a questo asse ed 

 equidistanti da esso. Fissiamo poi l'origine degli assi nella proiezione, sul piano 2 = 0, 

 del punto medio dell'asse. 



Indichiamo con L la lunghezza dell'asse del tunnel, con Mìa distanza, che potrà 

 scegliersi arbitrariamente, dei due piani paralleli all'asse. 



Lo spazio S che noi dovremo considerare sarà allora limitato 



dal piano z = 

 dai piani x = — 



L 



2 



M 



y= 



dai piani y = — — , y = - 



M 



2 



e finalmente dalla superficie montuosa. Il contorno dello spazio S sarà allora costi- 

 tuito da una porzione che diremo analitica, quella rappresentata dai piani soprain- 

 dicati, e da una porzione non analitica, quella rappresentata dalla superficie montuosa. 





è 



\ 



~r 













i 







■ ■> 



2 



2 



Se ora nella funzione (1) poniamo 



a = 2tt 



P = 2tt 



L M 



ove l, m sono numeri interi positivi, e conformemente alla (2) 



L 3 ^ M* 

 otterremo una funzione 



(3) U lm {r, y, z) = cos 2tt (^j cos ^(jfj cos li 2nz j/^r -+- -, 



la quale, oltre che essere armonica, godrà della proprietà che la sua derivata nor- 

 male sarà nulla sopra tutta la porzione analitica del contorno dello spazio 8. Difatti 



sui piani x = ± , y = ±— la derivata normale è rappresentata rispettivamente 



