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SULLA PREVISIONE MATEMATICA DELLA TEMPERATURA, ECC. 



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Quando poi si voglia considerare come infinitamente lontana la retta, su cui il 



Queste due formole (A) e (B) sono quelle che meglio si prestano al calcolo nu- 

 merico della temperatura, e sulle quali fonderemo specialmente le applicazioni nostre. 

 La (B) ha anche il vantaggio di una più rapida convergenza. 



4. L'applicazione del metodo dei minimi quadrati alla determinazione dei coef- 

 ficienti c lm delle formole (4) e (6), oppure dei coefficienti c-i delle formole (A) e (B), 

 conduce a sistemi di equazioni lineari abbastanza semplici. 



Indicheremo con o" la porzione di superficie montuosa compresa nel campo che 

 si deve considerare. Sopra un certo numero di punti di questa superficie noi cono- 

 sciamo per osservazione diretta i valori della temperatura u. Ammettiamo dapprima 

 di conoscere la ti sopra tutta la o; sostituiremo poi, nel calcolo numerico, delle 

 somme estese a questi punti, in cui è nota la u, agli integrali estesi a tutta la o" 

 che si hanno nel caso generale di una conoscenza dei valori superficiali della u. 



Essendo nota la quota z dei punti della superficie o, ed il gradiente c, possiamo 

 anche, per semplicità, considerare come nota sulla o" la funzione u -j- cz. Porremo 

 allora 



e la determinazione dei coefficienti c Xm dovrà farsi in modo da rendere minimo l'er- 

 rore quadratico medio, che sarà rappresentato, all'infuori di un divisore costante, che 

 non importa di considerare, dalla espressione 



ove 1 ) funzioni U lm sono date dalla forinola (3), oppure sono le funzioni che com- 

 paiono nella (6). I numeri interi X, \x. sono fissati arbitrariamente tanto più grandi, 

 quanto maggiore è l'approssimazione che si vuole raggiungere. 

 Per le condizioni di minimo avremo le Xu equazioni 



gradiente diviene costante, invertendo la direzione dell'asse z, avremo 



(B) 



= u + cz , 



(7) 



(8) 



1= 1, 2, . .. X 

 m = 1, 2, . . . u 



Dalla espressione (7) ricaviamo 



quindi ponendo 



