356 C. SOMIGLIANA - P. VERCELLI 30 



le equazioni (8) si possono scrivere 



A .« 



(9) 2 £ C l"> A lmlh — B ih 



1=1 m = l 



e costituiscono un sistema di Xu equazioni con Xu incognite. 



Quando si considera il problema a due dimensioni si trovano formolo analoghe. 

 Indicando con s il profilo montuoso nel piano zx, avremo in questo caso 



E» = f(*— u)jds 



ove le Ut sono le funzioni che compaiono nella forinola (A) o nella (B). Ponendo 

 allora 



(10) A ih = Ju 4 U h ds, B h = U h ds , 

 le equazioni per il minimo di E n prendono la forma 



(11) ÌA %hCi = B k (*=1, 2, ...*) 



t»=i 



che è analoga alla (9). Anzi noi potremo ritenere che in ogni caso le equazioni che 

 determinano i coefficienti dello sviluppo della temperatura siano rappresentate da 

 queste equazioni (11), poiché noi possiamo sempre, anche nel caso del problema a 

 tre dimensioni, far corrispondere una serie unica di indici, da 1 a Xu, ai termini 

 che compaiono nello sviluppo. Soltanto converrà tener conto del significato diverso 

 che hanno nei due casi gli integrali A e B. 



Noi potremo quindi limitare le nostre considerazioni alle equazioni (10). 



Esprimiamo il valore di E n mediante gli integrali (9). Si trova 



E n = f ip* ds — 2 t Ci B t +t t Ci c h A ih , 



J» 1=1 1=1 h = ì 



ma per le (11) si ha 



(12) £ ìc.c.A^^tcHÌA^c^icnB, 

 t=i ft=i ii=i i=i i=i 



quindi 



(12') E u = [,y*ds — Ì c h B h . 



J A = l 



L'errore quadratico medio viene così a dipendere da una espressione bilineare rispetto 

 alle quantità c h , B h , che può esprimersi anche come una forma quadratica delle c< 

 e che ha una notevole importanza nella quistione di cui ci occupiamo. 

 Poniamo 



2F=t tciC h A ih . 



»=1 h-l 



Le equazioni (11) si possono allora scrivere 



