31 SULLA PREVISIONE MATEMATICA DELLA TEMPERATURA, ECC. 



e risolvendo rispetto alle c\ si otterranno equazioni della forma seguente 

 (13) ^ = £ cu B h , 



h = l 



per cui indicando con G la forma quadratica reciproca della F, cioè ponendo 



2G=tt e* B t B h 

 t=i /i=i 



si avrà come espressione dei coefficienti da determinarsi c, la formola 



357 



Ci 



ÒG 

 dBi 



Ora dimostreremo tra poco che la forma quadratica F è definita positiva. Da 

 ciò e dal fatto che E n è sempre positivo e che l'integrale 



| vp 2 ds 



si deve ammettere finito, segue che la somma 



Ì c h B h 



h=l 



si mantiene sempre finita al crescere indefinitamente di u. 



Per dimostrare che la formola F è definita positiva, conviene ricordare che 

 data una successione di funzioni qualsiasi 



u l , u 2 , U 31 ... 



in un campo s è sempre possibile costruire un'altra successione 



Fi, v 2 , r 3 , ... 



funzioni lineari delle precedenti, le quali costituiscono una successione ortogonale, 

 cioè tali che sia 



j>, V h ds = 







per tutti i valori di i e h differenti fra loro. Questa proprietà è stata dimostrata 

 fino dal 1883 da Gram nella Memoria: Ueber die Entwickelung reeller Functionen in 

 Reihen mittelst der Methode der Kleinsten Quadrate (Creile Bd. 94). 

 Pongasi 



A{ = 2 — Ah -Ai2 ■ ■ ■ Aa 



e definiamo le funzioni V { colla formola 



^12 



(14) 



Ai Vi = 



l ìl ^22 



• Ai,_i Ui 



-^2,«-l t^2 



Ai-i Vi 



