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C. SOMIGLIANA - F. VERCELLI 



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CAPITOLO IV. 



Calcolo della temperatura nel Tunnel del Sempione. 



Per calcolare, colle forinole date nel Cap. Ili, la temperatura nell'interno di un 

 monte, occorre determinare anzitutto la forma della superficie, la temperatura della 

 medesima e il valore del gradiente a una determinata profondità. 



Siccome la configurazione della catena 'Montuosa attraversata dal tunnel del 

 Sempione è del tipo indicato a pag. 24, possiamo ridurre il problema al caso piano, 

 ottenendo così nei calcoli una maggiore semplicità, pure raggiungendo quell'appros- 

 simazione che può essere consentita dalle ipotesi poste a base della teoria. 



L'artificio con cui riduciamo il problema al caso piano, è quello stesso già usato 

 dal Thoma, in casi analoghi al nostro, per rendere possibile l'applicazione del suo 

 metodo; e ricorda il procedimento con cui si riduce al piano lo studio delle sesse 

 col metodo del Chrystall (*), quantunque i due procedimenti siano molto diversi 

 tra loro. 



Dividiamo l'asse del tunnel in 20 tratti di eguale lunghezza che numeriamo a 

 partire da Briga (N. 0), verso Iselle (N. 20). In ognuno di questi punti costruiamo la 

 sezione del monte normale all'asse, valendoci della carta al V50000 dell'Eidg. topogr. 

 Bureau (fogli 498-499-501-501 6 '*). Queste sezioni, limitate a destra e a sinistra del 

 tunnel fra due verticali da esso distanti 2 Km., sono disegnate su carta millimetrata 

 e in ognuna di esse si determina poi la orizzontale che può essere sostituita alla 

 curva del profilo, senza che venga alterata l'area della sezione. L' altezza di tale 

 orizzontale rappresenta l'altezza media (-) della sezione. 



Nel profilo lungo l'asse del tunnel portiamo in luogo delle altezze vere le altezze 

 medie così determinate: otteniamo una curva, che diremo profilo medio; sarà tale 

 curva che noi assumeremo come curva (non analitica, cfr. pag. 26) del contorno, 

 entro cui vogliamo studiare la distribuzione termica: la rimanente parte del con- 

 torno sarà formata dalle verticali passanti per gli estremi dell'asse e dalla orizzontale 

 di quota zero ; ovvero dalle verticali stesse e da una orizzontale a distanza gran- 

 dissima, secondo che si vuole applicare la forinola (A) la (B). 



Nella Tab. I le ordinate z rappresentano le altezze medie nei varii punti del 

 profilo; esse poco differiscono, per la maggior parte, dalle altezze vere. 



Con tale artificio, mentre il problema è ridotto al piano, si tiene pure conto di 

 una larga zona superficiale sovrastante al tunnel. 



(') La curva normale, che viene sostituita al profilo longitudinale del lago, è definita, nel metodo 

 del Chrystall, dalle equazioni x — J b {x') dx', y = A{x')b(x r ) ove A è l'area d'una sezione trasversale, 

 b la larghezza superficiale, ed x' la distanza dall'origine degli assi; nel caso nostro invece x = x', 

 y=Ajb ove b è la larghezza della sezione A. Vedi F. Vercelli, Le teorie idrodinamiche delle sesse, ecc., 

 * Mem. R. Istituto Lombardo „, Voi. XXI, fase. 1°. 1909. 



f 2 ) Nella citata relazione del Giordano si trova già il concetto di altezza media e se ne fa uso 

 nel calcolo del gradiente medio. 



