35 



SULLA PREVISIONE MATEMATICA DELLA TEMPERATURA, ECC. 



361 



Dopo determinata in tale guisa la forma del contorno, occorre stabilire il valore 

 del gradiente. 



La discussione fatta nel Cap. II ci dice essere il gradiente compreso fra dati 

 limiti estremi: ma non precisa, come occorre, quale valore convenga attribuirgli. 

 Così nel caso nostro il Koenigsberger (*), in base alle determinazioni geologicbe di 

 H. Schardt e C. Schmidt, assegna al gradiente di temperatura i valori 



c = -033 dal lato Nord 

 ■ c = "030 „ Sud (rocce umide e stratificate verticalmente). 



Ma non sappiamo a priori quale sia quel valore limite, costante, che si dovrebbe 

 avere a maggiori profondità. 



Nella Tab. IV è fatto il calcolo dei coefficienti c n nell'ipotesi di gradienti eguali 

 rispettivamente a "031, "032, '033 e si è calcolato poi colla (12') l'errore quadra- 

 tico E n corrispondente. Questo errore E a risulta minimo per c — "032 e cresce sia 

 diminuendo, sia aumentando il valore di c: indizio questo che ci allontaniamo dalle 

 condizioni fisiche del suolo supponendo valori minori o maggiori di '032. 



Come valore più attendibile del gradiente possiamo dunque assumere c = '032. 



Ci occorre conoscere infine la temperatura superficiale. Nel Cap. II abbiamo 

 detto come essa venne determinata e si sono discussi i risultati , ponendoli a con- 

 fronto con le temperature medie dei punti di eguale altitudine nelle Alpi centrali. 

 In base a tale confronto abbiamo modificato alcune temperature, troppo discordanti 

 da quelle medie corrispondenti a punti di eguale altitudine, e precisamente quelle 

 delle sezioni N. 0, 8, 9, 10, 11, 12 (Tab. Ili): le altre temperature introdotte nei cal- 

 coli sono state dedotte, per interpolazione, da quelle date a pag. Ile rappresentate 

 graficamente nella Tavola annessa. 



Il problema è ora ridotto al calcolo dei coefficienti c ( nelle forinole (A) e (B) 

 del Cap. Ili : 



(A) u = — cz 4- ^c n cos 2tt ^ y^- j cos h 



n = l 

 n 



(B) u= cz+ ^c n e- 2n T cos 2tt (^) . 



71 = 1 



La (15) dà una soluzione diretta del problema sotto forma di determinanti : ma 

 il calcolo di essi non è praticamente possibile quando n sia un po' grande; assai 

 più conveniente è invece la risoluzione del sistema di equazioni lineari, a cui con- 

 duce il principio dei minimi quadrati, col metodo di sostituzione del Gauss ( 2 ). Per la 

 disposizione dei calcoli ci siamo attenuti allo schema proposto dal Ferrerò ( 3 ). 



f 1 ) Ueber Messungen, etc. Loc. cit. 



( 2 ) Gauss, Theoria combinationis observationum minimis erroribus obnoxiae. 



( 3 ) A. Ferrerò, Esposizione del metodo dei minimi quadrati. Firenze, 1876, Barbèra. 



Sksib II, Tom. LXIII. u 1 



