7 



387 



bestandig t a+l senere end t a eller bestandig forud for t u ), i hvilke der enten er anstillet 

 Observationer over æ, eller for hvilke man overhovedet ønsker at kjende æ, da vil efter 

 Forudsætningen være den rimeligste Værdi for enhver Differens x a+1 — x a \ og Kvadratet 

 paa Middelafvigelsen for denne Differens vil være m- = 2p~ (imellem Grændserne aoga-[-l), 



a, a+l 



og de absolute Vægte v = — ^ > disse anse vi altsaa som bekjendte. Saaledes faa vi n 



a,n+L m ~ 



Ligninger 



x l — a — 0, Vægt v 



0,1 



x 2 — x x = 0, Vægt v 



1.2 



x n — Æ' ;i _.i= 0, Vægt v 



n—l,n 



Endvidere forudsætte vi, at de til Tiderne t ,t 1 ...t n anstillede Observationer over 

 x ogsaa lide af tilfældige Fejl efter exponentielle Fejllove , i Henhold til hvilke vi i Obser- 

 vationsresultaterne henholdsvis 2 n z 2 .. . . z n kjende de rimeligste Værdier (før Udjevningen) 

 og derhos vide, at Middelfejlene ere m n m 2 . . . m„ eller Vægtene w n v., . . . v„, almindeligt 

 v„ = — j . Derved faa vi n -f- 1 Ligninger. 



(2). 



z o — æ o = 0, Vægt v 

 z x — æ l = 0, Vægt z?! 



(3), 



2« — æ n = , Vægt v n 

 som tilligemed (2) indeholde alle de indbyrdes uafhængige Betingelser, vi have til Bestem- 

 melse af de n + 1 Ubekjendte x , x 1 ...x n , som det er vor nærværende Opgave at finde 

 tilligemed deres Middelfejl efter Udjevningen. 



A nm. Forsaavidt der blandt Tiderne, t, findes nogle, i hvilke ingen virkelig 

 Observation er anstillet, og for hvilke vi blot begjære at kjende de rimeligste Værdier af x, 

 bør vi sætte de tilsvarende Vægte v = 0, hvorefter Værdierne z blive arbitrære (blot ikke 

 uendelige). 



Behandles nu (2) og (3) efter mindste Kvadraters Methode, saa fremgaar der af dem 

 de n -f- 1 Ligninger: 



0,1 0,1 



V l Z 1 = — V Æ'q — j— (v — (- V j -J- V) X j — VX 2 

 0,1 0,1 1,2 1,2 



V a Z a = -«ai (I _i.-|-(!! + »« + ''l* ( » *a+l > 



« — 1,« o— l,u «,« + 1 a,a + l 



ü n _iÄ n _i= — v a?„_:2-|- > v) ar„_i— « a?„ 



n — 2,n — i ft— 2,n— i n — i, ti n — l,n 



Ü n C„ = — V Æ'„_l + (U + V„)X„ 



