9 



389 



u a+i = w a+1 -f u (6) 



c, a+1 



og - = - + - (7). 



a, o+l a,o+l 



Under Forudsætning af at ?< = v , beregnes let u a og u indtil og «„ ved Brug af en 



a, a+1 n—i,n 



Tabel over reciproke Tal. (Derved behøves ikke nogen større Nøjagtighed i Regningen, 

 end hvad der virkeligt har Betydning i de givne Vægte.) 



Dernæst beregnes af z'erne en Række Værdier y , y 1 . . .y n , der i den yderligere 

 Regning skulle erstatte ~'erne, og hvoraf tillige enhver vil vise sig at repræsentere den 

 tilsvarende Værdi for æ under Forudsætning, at alle Observationer med højere Indices lodes 

 ude af Betragtning, altsaa ialtfald y n = x n . Saadanne y'er findes ved Recursionsfonnlen 

 (for voxende Indices) 



u a +i y a +i= u y a -{- v a+l z a+l 



a, a+1 



eller noget bekvemmere 



«a+i (y a +i — y a ) = v a +i (z a+l — y a ) ) 

 eller \ (8) 



Ua+itya+i — ^a+i)= u(y a ~z a+l ) ) 



o,a+l 



i Forbindelse med y = z . 



Ved disse Substitutioners Anvendelse paa (4) vil man da finde, at ^'erne bestemmes 

 ved Recursionsformlen (for aftagende Indices) 



u a y a = («« + v) x a — V Æ a+l (9) 



a,a+l a,a+l 



eller med bekvemmere Regning, 



v (oc a — x a+l ) = u (y a — x a+i ) (9 a) 



^JJgj. «,u+l a, a+1 



u a {æ a — y a ) = u {æ a +i—y a ) (9b) 



a, o+l 



i Forbindelse med x n = y n . 



At dette ikke blot er rigtigt, men tillige at (9) netop er den typiske Form for 

 Resultatet af Eliminationen efter mindste Kvadraters Methode, bevises ved det almindelige 

 Induktionsbevis. Thi for a = O stemmer (9) med den første Ligning (4), og antages det, 

 at (9) er gyldig for alle Indices til a, altsaa at Eliminationen af æ Q , x 1 . . . x a ^ har ført til 

 et Restsystem af n — a-f-1 Ligninger, nemlig (9) og de n—a sidste under (4), saa vil 

 Eliminationen (paa typisk Maade) af x a imellem de to første af disse Ligninger 



u a y a = (Ua-\-v)æ a — v ar a+1 



a,o+l a,a-|-l 



V a+l Z a+i = — V X a -f (V -j- V a+i -f- V) X a+l V X a+2 , 



o, a+1 a,a+l a+1, a+2 n+l,a+2 



de eneste, hvori æ a endnu forekommer, ske ved Multiplikation af den første Ligning med 



Vidensk. Selsk. Skr., 5. Række, naturvidensk. og math. Afd. XII. 5. 49 



