390 



10 



V u 



a.a+i a,a-H / 



— i — — (se 7)1 



a, «+1 



og Addition af Resultatet til den anden af disse Ligninger, derved fremkommer ifølge (7) 



u y a -r Vu+iZu+i =(«-{- v a+i -f- v) æ a+l — v x a+2 

 altsaa ifølge (8) og (6) 



«a+ij/a+1 = K+i + V) X a+l — V tf a+2 , 

 a+l,a+2 a-t-l,u+2 



hvis Overensstemmelse med (9) beviser Sætningens Riglighed, naar blot a < n. Det ses 

 derhos let nok, at den allersidste Elimination (af Æ„_i) fører til u n i/ n = u n x n . 



Udvikler man i Henhold til (6) og (7) det explicite Udtryk for u„, findes Kjæde- 



brøken 



, 1 



V U„_l+ 1 

 n — 1, n 



v 



n— 2,n— 1 



»,+ 1 (10) 



I 



v i2 Vi-\- 1 



0,1 



og bortkaster man af denne et Antal af de første Led, ville Slutningskjædebrøkerne afvex- 



lende være u„ og — . 



u 



a,a+l 



Efter den Betydning, denne Kjædebrøk har for vor Opgave, kan det med Sikkerhed 

 siges, at specielle simplere Løsninger kun ville forekomme, hvor denne Kjædebrøk antager 

 en simplere Form , og at altsaa Approximativløsninger med lettere Regning kun gives i 

 saadanne Tilfælde, der nærme sig til disse. Som saadanne kunde man vel først tænke paa 

 det, hvor Kjædebrøken blev periodisk, dog viser dette Tilfælde sig ikke ledsaget af Lettelser 

 i den praktiske Beregning. Saadanne faas derimod i det Tilfælde, at Kjædebrøken afbrydes 

 derved , at en partiel Nævner bliver uendelig, altsaa enten v a = oo eller v = 0, og i det, 

 hvor Kjædebrøken kan sammendrages til færre Led, fordi en partiel Nævner forsvinder, 

 altsaa enten v a = eller v = oo . 



a,a+l 



Naar enten en Observation kan anses for fejlfri, v, t = oo , eller Observationsrækken 

 afbrydes ved et langt Mellemrum eller et Mellemrum, hvori man maa frygte, at Instrumentet 

 har lidt en Forstyrrelse, v — 0, da afbrydes i begge Tilfælde Kjædebrøken eller deler sig i 



a,a+l 



tvende indbyrdes uafhængige Kjædebrøker. Dermed deles tillige Æ-'ernes Beregning, i første 

 Tilfælde saalcdes, at u — v og z a — y a = æ„, altsaa saaledes, at de to Rækker forbindes 



