Il 



39 1 



med Fælledsværdien x a — z a ; i andet Tilfælde saaledes, at it a+i = v a+ i og x a = y a , men 

 y u +y = *a+i, saa at altsaa Delene falde fuldstændigt ud fra hinanden og adskilles med 

 idetmindste en mellemliggende Værdi af .r, om hvilken ingen Bestemmelse kan faas. Saa- 

 danne Delinger vilde i mange andre Tilfælde kunne medføre stor Fordel i den praktiske 

 Regning; her er dog Udbyttet derved ikke stort, thi man vil næsten altid kunne dele Reg- 

 ningen arbitrært uden større Ulempe, end at en ringe Dobbeltregning af w'erne, y'erne 

 og Æ'erne nærmest omkring Delingsstedet, hurtigt vil føre til en Sammenknytning af Reg- 

 ninges Dele derved, at de nye Værdier vise sig overensstemmende med dem, som man 

 havde fundet gjennem Delingen. Kun viser nærværende Betragtning, at man, naar Valget 

 er frit, bør dele enten saaledes, at en paalidelig Værdi af z medtages i begge Stykkerne, 

 eller saaledes, at man afbryder paa et Sted, hvor der er et stort Mellemrum mellem to 

 konsekutive Observationer, af hvilke den første gjøres til Slutning af første Afdeling, den 

 anden til Begyndelse af den følgende Afdeling. 



Angaaende de Tilfælde, hvor Kjædebrøkens Antal Led kan formindskes, kunne vi 

 indskrænke os til Tilfældet v = <x> , da vi allerede fra et andet Synspunkt have betragtet 



a,a + l 



Tilfældet v = og seet, at man, hvor det gjælder om at finde x for et Tidspunkt, hvorfor 

 der ingen Observation foreligger (eller kun saadanne upaalidelige Observationer, hvis Vægt 

 bør sættes forsvindende lille), er henvist til at beregne de rimeligste Værdier ved simpel 

 Interpolation mellem den nærmest foregaaende og paafølgende virkelige Observationstid, 

 under Forudsætning af jevn Forandring i Instrumentet. Er derimod v = oo , hvad der 

 forudsætter, at Observationstiderne t„ og t a+l følge saa hurtigt efter hinanden, at Instru- 

 mentet ikke kan antages at have forandret Stilling i Mellemtiden, da er det i sig selv ind- 

 lysende, at man er berettiget til med tilbørligt Hensyn til Vægtene at sammendrage saa- 

 danne konsekutive Observationer til Middeltal, og altsaa betragte 



— - — — med Vægten v u 4- v a+l 



Va + v "+i 



som observeret istedenfor z a og z a+l ; dette bekræftes ogsaa af vor Theori, som for v = sc 

 giver 



u a+l = «„-)- v a+i -f- u 



a — l,a 



«a+l?/ a -H = V a Z a + ^a+l^a+l + W y a -i 



a — I, a 



Og tf a+ l= X a . 



Naar jeg i det Foregaaende omhyggeligt har paaset, at jeg ikke fjernede mig fra 

 den typiske Eliminationsproces efter mindste Kvadraters Methode, saa var det for ved Be- 

 stemmelserne af .Middelfejlene at kunne drage Fordel af den vigtige Sætning, som jeg kun 

 kjender fra mundtlige Meddelelser af Prof. Oppermann (Naturforskermødet i Kjøbenhavn 

 1873), at der gives Systemer af lineære Funktioner af Observationer, som i fuld Alminde- 

 lighed kunne betragtes som indbyrdes uafhængige Observationer og som saadanne træde 



49* 



