13 



393 



være bestemte ved 



c = 



U 

 «, a+i 



U U U f U \ u y (13) 



c = «1+1 t±±[t—hî±L) = c £lü±* for b<a 



a,0 M« î'a+1 \ «4 / «+1,4 «a 



og c = for b < a. 



For Middelfejlenes Kvadrater vil man da have 



k=n C 2 



og i Almindelighed 



A, A-f-1 



a=n A=n 1 I u=n \ ' 



MHZd a æ a ) = V — — £d 8 c ) 



*=° *,*+l 



af den første af disse Formler udledes Recursionsformlen (for aftagende Indices) 



u a — u / u 



«,« + 1 I I ff.U-f-1 



M*-(x a ) = — ^ + l îffi I (14). 



«a \ u a / 



Som specielt Tilfælde af den almindelige Formel mærke vi os særligt det, der angiver 

 Kvadratet paa iMiddelfejlen af en lineær Funktion rx„ + sx a+i af to konsekutive .«'er: 



u a — v. / u \ 2 



M\rx H + sæ a+i ) = r- 2 — ^ + ( r a -^+l + s ) 



U a - \ U a J 



M^(x a+l ) , 



som lineær Funktion af lutter y es med højere Indices kan nemlig æ a+l betragtes som uaf- 

 hængig Observation ved Siden af y u . Sættes heri r — 1, s = — 1, faas 



u a — u fu a — u \ 2 

 M\x a - a a+1 ) = —11+1 + ( — ^Z+l ) M%v a+l ) (15). 



Ligningerne (14) og (15) tjene paa ret bekvem Maade til Beregning af de Middelfejl, som 

 efter Udjevningen blive tilbage i de Ligninger (2) og (3), som direkte fremgaa af Problemets 

 Grundbetingelser. Ved Hjælp af dem kan man ogsaa transformere den almindeligere Lig- 

 ning for M-{rx a -\- sx a +i) til følgende Form 



M°-\rx a + sx u+l ) = [r + s) (rM°-(x a ) + sM 2 (x a +t)) — rsM 2 (x a — x a+l ). 



Naar man nu erindrer, at ifølge (5) de Æ''er, for hvilke der ikke haves nogen sam- 

 tidig virkelig Observation, bestemmes af de «'er, som svare til nærmest foregaaende og 

 paafølgende Observation som en lineær Funktion af disse, om man vil rx a -\- sx a+i , idet 

 r-(-6'=l, saa vilde det ligge overordentligt nær at bruge denne Ligning for M*(ræ a -\- sæ a +i) 

 til Beregning af Middelusikkerheden for de #'er, der ikke ere bestemte ved samtidige Ob- 

 servationer. Men dette vilde være en væsentlig Fejl, af en ejendommelig Slags, som man 

 maa vogte sig vel for i Undersøgelser af lignende Art som denne. Thi om end x b =rx a -i-sx a+ i, 



