398 



18 



Grund af et Forhold, der strax skal omtales ikke kunne undgaa Gjentagelse af Udjevnings- 

 processen, dog synes der at være Grund til at antage, at Konvergensen i Bestemmelsen af 

 Vægtenhederne som oftest vil være saa stor, at Arhejdet ikke let vil blive uoverkommeligt. 



Naar en Udjevning er gjennemregnet paa Grundlag af en hypothetisk Enhed E v for 

 Vægtene v Q , v i} ... v„ og en anden, E„ for Gruppen v, v, . . . v, er det klart nok, at 



0,1 1,2 n—i,n 



man maa søge E„ bestemt ved Differenserne z a — x a , E„ ved Differenserne x a — « -j-i. Vi 

 have n -\- 1 Differenser af første Slags, n af andet, og n -j- 1 Elementer æ , #i . . . æ n ere 

 bestemte ved samtlige 2n-f-l Ligninger. Til Elementernes Antal bør maaske endnu lægges 

 2 (d. e. for E„ og E w ), men ved de store Værdier, som n altid vil have i Undersøgelser af 

 denne Art, bliver dette Spørgsmaal af ganske underordnet Betydning, og jeg skal derfor i det 

 Folgende helt se bort fra denne Mulighed og holde mig til n-\-\ som Elementernes Antal. 

 Man kan da for de søgte Vægtenheder skrive 



_ n-f 1 - £ _ n — q 



2v a (£« — #«)- 2v{x a — Xa+i) 



«,u + l 



hvor det dog om £ og jy endnu kun vides, at deres Sum er Elementernes Antal, 



£ + ^ = ?i + 1 5 



det gjælder om at bestemme, hvor stor en Del af dette Antal, der falder paa hver af de to 

 Grupper. 1 andre Opgaver, hvor Ligningerne ere meget talrige i Sammenligning med Ele- 

 menterne har delte ikke stort at sige, og man vil da ofte kunne nøjes med at fordele Ele- 

 menternes Antal ligeligt, men her er Ligningernes Antal aldrig fuldt dobbelt saa stort som 

 Elementernes, og et Exempel vil derhos let vise, at Fordelingen undertiden bør være meget 

 uligelig. Tænke vi os nemlig, at en Instrumentkonstant i Grunden kun var observeret til 

 to væsentligt forskjellige Tider, men hver Gang med talrige Gjentagelser den ene umiddelbart 

 efter den anden og uden særlig Fare for reel Forandring i Instrumentet, da vil det være 

 let nok at se, at y vil nærme sig til Grændsen n — 1, medens $ nærmer sig til 2. For 

 ogsaa i de mere indviklede Tilfælde og almindeligt at kunne bestemme ç og ^, vil det være 

 nødvendigt i Detail at undersøge for hver enkelt af Betingelsesligningerne , hvormeget den 

 hidrager til det Tal f eller ^, der skal fradrages Ligningernes Antal, eller hvormeget man 

 skal addere til henholdsvis v a {z a — x a ) n - eller v (æ a — x fl+l )- for at have Ret til at forudsætte, 



a,«-H 



at den udkommende Sum gjennemsnitsvis skal være lig I for hver Ligning. I sidste Form 

 af Spørgsmaalet er Besvarelsen let; thi ogsaa efter Udjevningerne ere x a og x„— x a+l be- 

 hæftede med Usikkerhed, der henholdsvis maales med Middelfejlene M(x a ) og M[x a — x a+i ), 

 se (14) og (15). Da nu netop denne Usikkerhed gjennem Fordringen om, at Summen af 

 Afvigelsernes Kvadrater Gange Vægten ved Udjevningen skal drives ned til sit Minimum, i 

 Almindelighed er Skyld i, at denne Kvadratsum bliver mindre, end hvis Iagttagelserne vare 

 blevne sammenlignede med de absolut sande Værdier, er det idetmindstc højst sandsynligt. 



