21 



401 



Korthed vises, hvorledes man skal forholde sig, naar det observerede Fænomen varierer 

 efter Love, som kunne antages at være lineære Funktioner med et Antal ubekjendte Koeffi- 

 cienter, samtidig med at Fejlene ere af den her behandlede komplicerede Slags. Det vil 

 være tilstrækkeligt her at behandle det Tilfælde, at Loven for det observerede Fænomen er 

 Ca = pfa~{- qffa, bvor C«, den sande Værdi i den til Tiden t a anstillede Observation, er af- 

 hængig af to ubekjendte Elementer p og q, medens f a og g a ere bekjendte, af t a afhængige 

 Tal. Observationerne antages at lide af to Slags Fejl, dels saadanne x a (svarende til t a ), 

 som paa Grund af Instrumentets foranderlige Tilstand eller lignende, vilde være uundgaaeligt 

 de samme for enhver til Tiden t a med det paagjældende Instrument anstillet Observation, 

 men som paa tilfældig Maade forandre sig fra det ene Øjeblik til det følgende, saa at man 

 har Ligninger 



«a — -Ta-H =0 (2) 



med tilhørende Vægte v ligesom ovenfor, dels saadanne Fejl, som paa tilfældig og indbyrdes 



uafhængig Maade paavirke de enkelte Observationer saaledes, at der ved begges Samvirken 

 i Stedet for C« fremkommer z a som de virkeligt observerede Værdier, altsaa Ligninger 



Za = X u -\- pf a -j-qga (1 8) 



med Vægt v u , svarende til Ligningerne (3) i det simplere Problem. Med n -f- 1 Observa- 

 tioner (Indices fra til n) haves altsaa In -j- 1 Ligninger til Bestemmelse af n -\- 3 Ube- 

 kjendte x , x { . . . æ n , p og q. Efter mindste Kvadraters Methode haves da 



v<>Zo = (v + v)x () —vx l + + v f p + t'o^oï 



0,1 0,1 



Vizi = — v x + {o + Vi + v) x { — vx 2 -\- + i\ /i p + vigt q 



0,1 0,1 1,2 1,2 



V a Z<i = — V X a -i 4" (V -f- V a — j— V ) X a O AV/-H+ • . . + VafaP + V a CJ a q 



u — 1,(1 O— l,o «,«+! u,a + l 



v n z n = — v x n -i 4- (« + v n )x n 4- «»/»jp-f- v n g,,q 



n — i.n n— 1,1 



(19), 



[vfz] = t'o/o^o + ^i/iÆ'i 4 .... + 4- • • • • + v n f n x n + [y/' 2 ]p + \ v fg]q 

 \ V gz\ = üo^o*o 4- 4- • • • • 4- v„g a x -j- .... 4- 4- Wg\p 4- \vg 2 \q 



hvor almindeligt [vrs] = iwvn + <V'i*i +•••• + Ved Eliminationen mellem disse 



Ligninger bruge vi uforandret u a og u bestemte ved (6) og (7), altsaa spiller Kjædebrøken 



(10) ogsaa her en Hovedrolle. Endvidere bruge vi de samme Hjælpeværdier, som vi ovenfor 

 have betegnet med y, men som vi her ville give en anden Betegnelse nemlig {z\ , altsaa 

 \; ) = c og iøvrigt 



u u v 



n a+i {z a ^\ = v n+l : a+l 4- - {zj , 



Hil ~ p o 



