23 



403 



og heraf kan man ved at indfore endnu en Række Hjælpeværdier tilvejebringe Formler, 

 som egne sig til praktisk Regning), nemlig saaledes at (li S) bestemmes ved 



a 



u {(RS) — {r a }{s a \\ = u a ({r,s a ) — {r a }{s a }) (23) 



0,8+1 u 



medens ved Hjælp deraf [r a+i s a+i ) beregnes ved 



u a+l [{r a+l s a+i ) — r a+l s tt+ i) = u l(RS) — r tt +i*u+i) (2-4). 



a,a-\-{ a 



Endnu kan bemærkes Formlen 



u\+i({r a+i s a+l } — tr a +i\is a+l }) = UaU a+i ({r a s a ) — [r a ] {s a )\ + v a+l u [{r a }~ r a+i \Us a ) — s a+i l 



«,«-H 



som han have Betydning som Kontrol for (23) og (24) samt (22). 



Efter at liave opstillet Grundformlerne for dette Problem , skal jeg derom kun 

 bemærke, at naar f a er konstant =/ for alle Indices, vil ogsaa {/„}=/ og if a r a \ =f{r a \, 

 hvoraf følger, at det konstante Led, Jp, uopløselig forbinder sig med Æ*'erne saa at ,r a -\-fp 

 træder i Stedet for x a i Ligningerne (20), idet det næstsidste Led bortfalder, medens af 

 Ligningerne (21) den første bliver identisk, den anden simplere. Forsaavidt altsaa Ligningen 

 for det observerede Fænomen indeholder et konstant Led, vil dette ikke kunne adskilles fra 

 Fejlene x. For Ligninger af Formen Ç a = o -\- pf a -\- qg a gjælder altsaa den givne Losning 

 uden nogen Forandring. 



Regneexempel. 



Det vil vist ikke være overflødigt nærmere at oplyse det simpleste Tilfælde af hele 

 denne Tbeori med et Regneexempel. Dertil vælger jeg en Række Observationer, som under 

 den i Sommer udførte Længdebestemmelse mellem Lund og Kjøbenhavn ere tagne til 

 Bestemmelse af Indexfejlen for Mikrometret paa Kjøbenhavner Meridiankredsen. Jeg har 

 derved tillagt enhver enkelt Observation af Koincidensen mellem den bevægelige Traad og 

 den faste Midttraad samme Vægt, og derhos forudsætter jeg, at Koineidenspunktet mellem de 

 to Traade, der aabenbart ikke bar været fuldkomment uforanderligt, har varieret paa ren 

 tilfældig Maade fra det ene Øjeblik til det andet, samt at Koincidenspunktets Middelforandring 

 har været den samme i hvert Tidselement , altsaa v omvendt proportional med t a+i — t ay 



a,a + l 



uanset om Mikrometret har været i Brug i Mellemtiden eller ikke, denne sidste Forudsætning- 

 vil man dog se, at jeg har søgt at prøve ved en særlig Undersøgelse. Selvfølgeligt er jeg 

 gaaet ud fra, at begge Fejllovene vare exponentielle og frie for systematiske Fejl, det vil 

 vise sig tvivlsomt, om dette sidste har været ganske berettiget. 



Til Enhed for Observationerne benytter jeg T J iï Skrueomgang = 0'2633 og bort- 

 kaster for at spare Plads de for alle Observationerne fælleds Tiere, Hundreder osv. af denne 

 Enhed. I Overensstemmelse hermed skulle Vægtenhederne E v og E, t bestemmes saaledes, 

 at E f = I vilde betyde, at Middelfejlen paa enkelt Koincidens var 0*2633, medens E„ = 1 



