EsPOsiTO — Astronomical Treatise hy the Irish Monk Dicuil. 429 



36. Vel si aliter hoc idem ius explorare volueris, ut plane istum 

 ordinem sine ulla difficultate scias, novem ciclis, qui sunt in locis 

 paribus, id est secundus quartus sextus et alii ab omnibus annis 

 decennovennalis a decimo retrorsum usque ad secundum, iiicipiunt, 

 Nam totidem sequentes alii, qui in locis imparibus fiunt, hoc est 

 tertius quintus septimus aliique cunctis decennovennalis annis retro 

 a nono decimo usque ad undecimum initium capiunt. Ita palam 

 tripliciter ostenditur quali videlicet ordine ex universis decennoven- 

 nalis annis ciclus solis semper incipit. 37. Finita nuntiatione de incep- 

 tione solis ciclorum in lunae ciclis, quali ordine decennovennales cicli in 

 solaribus ciclis semper incipiunt, profabor. Kelicto primo lunae ciclo, 

 cunctos alios in teruariis, id est tres pariter ciclos in una regula, 

 ponam. Quorum primi ternarii primus decennovennalis in vigesimo 

 primi cicli solis anno incipit. Secundus in undecimo. Tertius in 

 secundo. Sic in secundo ternario primus ciclus in vigesimo primo. 

 Secundus in duodecimo. Tertius in tertio cicli Solaris anno primor- 

 dium suscipit. Ita toti cicli eiusdem ordinis uniuscuiusque ternarii, 

 per unarium semper crescentes usque ad finem magni solis et lunae 

 cicli, exordium sumunt. 



38. Aut si alias idem ius cognoscere volueris, haec facile recordare ; 

 quantum transcendit annum nonum decimum annus, in quo incipit 

 primus ciclus cuiusque praememorati ternarii, tantum denarium 

 transit annus, quo medius eiusdem ciclus initiatur ; qunntumque 

 transilit annus, quo medius ciclus accipit exordium, tantum discedit 

 ab unario ille, quo tertius coepit ; et quotcumque fuerint anni ex 

 unario usque ad annum, quod incipit tertius ciclus lunaris cuiusque 

 ternarii, si addideris xviiii illis, totidem annos semper invenies a 

 principio cicli Solaris usque ad annum, quo primus ciclus sequentis 

 iam ternarii incipit. Sic a primo ciclo decennovennalis usque ad 

 vigesimum octavum banc rationem non nescire. 



39. Sin per alium modum eandem rationem non nescire concu- 

 piscas, sublatis viii de numero annorum, in quorum novissimo primus 

 ciclus cuiusque ternarii incipit, numerum ordinis anni, quo secundus 

 eiusdem ternaiii ciclus initium recipit, invenies. Verbi gratia, sub- 

 tractis novem de xx remanent xi, sic annus undecimus esse ostenditur, 

 quo primi ternarii secundus ciclus incipit. Si ex undecim rursus 

 auferas viiii, remanentes ii secundum annum cicli solis fore prin- 

 cipium tertii cicli decennovennalis primi ternarii dcmonstrant. Ita 

 quando primo et secundo repulsis viiii, remaneant x, si ex decern 

 iterum abstuleris viiii, unus qui superest non solum primi cicli 

 annum sed etiam magni cicli, quo primus decennovennalis incipit, 



