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FRANCESCO SEVERI 



valenza, che contengano come parte la T. Difatti le coordinate yi del punto y 

 corrispondente ad x nella T, sono espresse da: 



y^=p{u'), y^=p'{n'), 



dove u' è legato al valore dell'integrale ti nel punto x, dalla relazione (43). E poiché 

 è funzione razionale ài p{ii), avremo: 



nella quale qp son polinomii. L'equazione: 



yi q> (-^1) — fiafi) = 0, 



rappresenta una corrispondenza S' a valenza, fra i punti della curva C, e la S' con- 

 tiene come parte la T. 



Derivando i due membri della relazione: 



avremo : 



dove e X son polinomii. Sicché un'altra corrispondenza S" a valenza, contenente 

 come parte la T, sarà rappresentata dall'equazione: 



2/2 X 3^2) — 4J (xi X2) = 0. 

 Sotto forma trascendente la T si può i-appresentare con la sola equazione: 



(44) e(M'-TT'«)l,T) = (*). 



Ad ogni corrispondenza singolare viene associato un moltiplicatore complesso 

 della funzione p, e viceversa ad ogni moltiplicatore complesso si può associare (in 

 infiniti modi) una corrispondenza singolare fra i punti di C. Così se tt' è un molti- 

 plicatore complesso, basterà scrivere la (44), per avere la rappresentazione di una 

 coiTÌspondenza singolare ad esso associata. 



Siccome ogni altro moltiplicatore complesso tt della p è legato a tt' da una rela- 

 zione del tipo : 



\TT-f XiTt'+ \2 = 0, 



ove X Xj X2 son numeri interi, la corrispondenza già costruita T (associata al molti- 

 plicatore tt') ed una corrispondenza qualsiasi associata al moltiplicatore 1 (cioè a 



(*) HuRwiTz, loc. cit. 



