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FRANCESCO SEVERI 



Su questa superficie F del 9° ordine i due fasci unisecantisi | -ffi | , \Ky\ son 

 segati dai piani generatori dei due cilindri, e sono quindi costituiti da cubiche piane 

 ellittiche; l'identità K è pure una cubica ellittica segata su F dal piano: 



«1 — Ì/l = 0, X2— y2 = 0. 



Per scrivere le equazioni della curva S bisognerà ricorrere alla formola effet- 

 tiva di moltiplicazione, che esprime p(n"ìì) come funzione razionale òxp{u). Questa 

 formola ci darà l'equazione di una varietà passante per S; l'equazione di un'altra 

 varietà pure passante per S, si otterrà derivando i due membri della formola suddetta. 



Ogni altra curva di F si compone con operazioni di somma e sottrazione a partire 

 dalle curve dei due fasci, e dalle curve S, K. 



Poiché il numero dei punti uniti di una corrispondenza (a, j?), associata ad una 

 soluzione (/*, H, G) della (41), è espresso da: 



a + p - - (? (*), 



il numero dei punti comuni ad S e /^sarà uguale ad 



a + 1— 5 + 5 = a + l, 



se {A, B, C) è di 1=^ specie, e ad 



a + l-^-(i?+l)--L(i_5) 



a, 



se {A, B, C) è di 2^ specie. 



Sicché il discriminante A della base (S, K) sarà espresso da: 



2a 

 2 



nel primo caso, e da: 



A = 



2a 1 

 1 2 



= ia—l = D 



nel secondo caso. 



Conoscendo il discriminante della base (S, K) si può calcolare il grado e il ge- 

 nere di una curva tracciata su F, e il numero dei punti comuni a due tali curve, 

 in funzione dei loro indici e dei numeri dei punti in cui esse tagliano S, K (ved. 

 il n° 18). 



Esempio nuynerico. — Non ci tratterremo sopra i piìi semplici esempii numerici 

 che si potrebbero addurre, cioè quelli relativi ai casi di una cubica armonica o equi- 

 anarraonica Osserveremo solo che in entrambi i casi tutte le curve tracciate su jPsì 

 potranno ottenere per somma e sottrazione da una curva rappresentante una corrispon- 



(*) HuRwiTz, loc. cit. 



('*) Le corrispondenze biunivoche di ogni specie sopra una curva ellittica, furono studiate geo- 

 metricamente da Segre nella Nota: Le coi'rispondenze univoche nelle curve ellittiche. ' Atti della 

 R. Acc. di Torino , (1889). 



