SULLE CORRISPONDENZE FRA I PUNTI DI UNA CURVA ALGEBRICA, ECC. 



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denza biunivoca ordinaiiil, e da un'altra rappresentante una corrispondenza biunirora 

 singolare, cioè segante in un punto le curvo dei due fasci | -fiTy j , nonché dallo 



curve stesse di questi fasci (*). 



Considereremo piuttosto un esempio un po' piìi elevato, studiando la superficie F 

 relativa alla cubica ellittica singolare: 



xl = ix] — 30xi — 28 (**). 



Il rapporto t dei periodi di un integrale di specie, soddisfa in tal caso alla 

 equazione: 



t2 4- 2 ^ 0. 



Siccome questa è una forma quadratica di 1' specie (1,0, 2), una corrispondenza 

 singolare come la S, si otterrà prendendo: 



e sarà rappresentata sotto forma trascendente dalla relazione: 



u' = f |/2 M. 



La formola di moltiplicazione relativa al moltiplicatore i[/2, è: 



sicché ima prima equazione alla quale soddisfano le coordinate Xi Xo, iji y., delle coppie 

 di punti omologhi nella S, sarà: 



(45) 2x\ + ix.ij, + Ax, 8y, + 9 = 0. 



Derivando i due membri della formola di moltiplicazione, ricaveremo una se- 

 conda equazione alla quale soddisfano le coordinate dei punti j , ?/ omologhi nella -S': 



(46) 2x2 (^1 + 2)2 + {xi + 2)2 y., — Oa-, = 0. 



L'indice a della S non è altro che il discriminante della forma (1, 0, 2), cioè a = 2. 

 Le equazioni della superficie F appartenente allo spazio S.^ {xi x^ t/i y^) saranno 

 attualmente : 



x!=:4t? — :30xi — 28 

 y\ = iy\-my,-2'è, 



e la curva S sarà segata su F dalle due varietà (45), (46). 



(*) La superficie delle coppie ordinixte dei punti di una curva ellittica, fu incontrata da 

 ÀMALDi come il tipo più generale di superficie con più di due fasci unisecantisi (all'infuori delle 

 superficie razionali). Ved. la sua Nota nei ' Rendiconti dei Lincei (5), t. 11 (1902), 2" semestre. 



(") A. proposito di questa cubica ved. il libro già citato del Bianchi, pag. 545. 



