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FRANCESCO SEVERI 



Sia r' una curva di indici (a' 3') tracciata su F, e sieno Ti' T2' i numeri dei punti 

 in cui essa taglia S e l'identità K. Il grado di f sarà espresso dalla formola: 



c/ c'2 

 Ci' 4 

 C2' 2 



ove si è posto: 



Ci' = a' + 2 p' - Ti', C2' = a' + P' - T2' ; 

 il genere verrà dato da: 



Se poi r" è un'altra curva di F e per questa s'introducono i caratteri a" p" 

 Ti"T2" Ci" C2", analoghi a quelli introdotti per f, il numero dei punti comuni afe f" 



sarà uguale ad 



a' p" + a"3' + -f 



Ci' C2' 

 Ci" 4 

 C2" 2 



^a'r + ex" B' t^'-^"'^" 



E così le piii importanti questioni relative alle curve tracciate su F, vengono 

 completamente risolute. 



25. Le rigate ellittiche come superfìcie delle coppie di punti di una curva ellittica. — 

 La varietà oo^ delle coppie non ordinate dei punti di una curva ellittica C, si può 

 sempre riferire ad una rigata ellittica 0, e viceversa (*). Le generatrici della 

 rigata rappresentano le g\ di C, e le curve H del sistema di grado 1 e indice 2, Z, le 

 quali corrispondono ai punti di C, incontrano in un sol punto le generatrici. 



Le curve che rappresentano le coppie dei punti delle co 2 g\ contenute in una 73, 

 costituiscono una rete di grado 3, che contiene 00^ curve composte H-\-K^. Assu- 

 meremo come fascio \Ky\ uno dei fasci della rete suddetta. 



Sia ora T una curva qualsiasi segante in p punti le 7C > in a punti le Ky e in 

 a{= o. — P) punti le curve di Z. Chiamando KJ K^' KJ" le generatrici che passano 

 pei punti base di \Ky\, avremo per la (17) (n° 14): 



(47) T+^{KJ+KJ'+KJ")^T^+ Ty, 



ove (0 Ty) denota il gruppo delle (0 passanti pei punti comuni ad una 



Ky (0 z;.) e a r. 



Vediamo di dedurre dalla (47) il modo di comporre la Tcon le curve del sistema Z 

 e col loro inviluppo K^. 



(*) Segre, Ricerche sulle rigate ellittiche " Atti delLa R. Accad. di Torino t. 21 (1886); n° 19. 



