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GIULIO BISCONCINI 



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Gli incrementi assunti dalle nostre variabili nelle rimanenti tre trasformazioni 

 infinitesime sono rispettivamente: 



bH = -e^ = eEn, òn = e ( 1 - ^) = e(l - n^') ; 



bE-e(l-^;)=€(l-^'), bn--e|^ = -eEn; 

 bE — — e^ = — en, bn=:ey = eE; 



€ indicando un'arbitraria infinitesima, per cui le trasformazioni Z^f, Zj/", ^sf subor- 

 dinate all'infinito sono: 



Sarebbe facile riconoscere, che queste trasformazioni infinitesime sono indipen- 

 denti e che le parentesi di Poisson formate con esse si esprimono linearmente per 

 le trasformazioni stesse. Esse quindi costituiscono un gruppo transitivo , che si 

 riconosce, dalla forma delle sue trasformazioni infinitesime, essere proiettivo. 



E poiché il gruppo 6^7 lascia ferma la conica -\- ij^ -\- z= , così il nostro 

 gruppo subordinato lascierà fisso sulla varietà, in cui opera, il cerchio: 



Determiniamo ora il gruppo subordinato di sopra questa varietà ad una 

 dimensione. 



Fissando la posizione di un punto del cerchio mediante l'angolo 0, che il raggio 

 passante per esso forma con un raggio fisso, avremo: 



e = arctg-^, 



e l'incremento che assume G quando E ed ri s'incrementano di bE e bri sarà: 



bez=^'^^==Ebn-nb5. 



Per cui, se teniamo conto che gli incrementi di bE e bri nelle trasformazioni 

 infinitesime Zj/", Z2/", Zg/" sono dati dalle (1), risulterà, che le trasformazioni subor- 

 dinate da queste sul cerchio daranno a 6 rispettivamente gli incrementi: 



be = e[E(l — n2)^5ri2] = e cose, 

 be = e[— E2ri — ri(l — E^)] = — esene, 

 be = e (E2 -f n'^) = e , 



