7 SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 57 



questo dovrà essere nullo per i due valori e tt di 0, cioè si dovrà avere : 



\,^\, = _X, +X3 = 



ovvero : 



\j = X3 = 0. 



La trasformazione di 5/3, che lascia fermi i due punti in questione, essendo 

 dunque S2f, la corrispondente trasformazione infinitesima più generale di sarà: 



Xf=e,X,f-{- e,X,f+e,X4+ e,Uf + e,S,f 



anche, non potendo essere = 0, pei'chè si ricadrebbe nel caso uj : 



Xf = e,X,f + e,X,f + e,X,f + e, f/f + S,f. 



Esegniamo ora su essa una trasformazione di formata combinando una trasla- 

 zione con una dilatazione e sia: 



x=\x'+o., 



Otterremo : 



A7=^iP/+^2P2'+^'3Ps'+^4j(^'4-pa)y+(/+PP)2'+{<'+PT)s'ì+(<'+PT)/+(:r' + pa)^ 

 ovvero (omettendo anche gli apici): 



Xf=^\{e, + e,a + y)^ + + q + (^3 -f e,f -\- a)s\ -\- e,Uf + S,f. 



Si vedrebbe pure, come d'altronde è intuibile a priori, che una trasformazione 

 di S^f non porta, oltre quelle, che ora vedremo, ulteriori riduzioni; noi quindi per 

 brevità tralascieremo di introdurla. 



Supponiamo dapprima 64 =1=0 e cerchiamo, se sia possibile determinare le costanti 

 indeterminate a, 8, r in modo, che s'annulli il coefficiente di p nella espressione di Xf 

 precedentemente ottenuta. 



Dovremo perciò avere: 



e^a + T =r — , 



a + = — ^3 , 



e questo sistema ammette una soluzione, se oltre all'essere 64=^0 è pure e4=}=±l. 



Verificato ciò e determinate a. p, t in modo da soddisfare ad esso, avremo il 

 sottogruppo : 



cUf+S,f. (c^O, +1, -1.) 



Vediamo ora cosa avvenga pei tre valori esclusi di e^. 



Se ammettiamo ^4=0, possiamo determinare a e t in modo, che si annullino 

 in Xf i coefficienti di p ed s, dopo di che essa diventa: 



Xf= CìPq + Sif, 



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