9 SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 59 



Ci sarà perciò permesso di scriverla sotto la forma: 



(Micose - - M2sene + 1) ^g- • 

 Siccome poi l'incremento 



e(MiCose — |Li2sene + 1) 



assunto dalla 9 deve annullarsi per = insieme con la sua derivata prima rispetto 

 a (perchè = è una radice doppia dell'equazione HiCosO — M2sen0 -|- 1 = 0), 

 così dovremo avere ovviamente: 



Mi+1=0, M2=0 



e la trasformazione infinitesima di ^3 sarà S3/" — Sif. 



Corrispondentemente, la trasformazione infinitesima piìi generale di G^ potrà 

 scriversi : 



Xf ^ e,X,f + e^X^f + e,X,f + e,Uf S,f - S,f. 

 Eseguiamo ora su questa la solita trasformazione: 



ed otterremo: 



Xf=p\ie, + e,a - + {e, + e,^ + a - t)-? + (^3 + - P)5 j + e,Uf+ S,f - S,f. 



Supposto dapprima ^4=4=0, si riconosce come precedentemente, che si possono 

 senz'altro restrizioni determinare a, p, t, in modo che s'annulli la somma entro paren- 

 tesi. Si arriva cosi al tipo: 



cUf-\-S,f-S,f. {c=¥=0) 



Se invece «4 = 0, potremo usufruire delle nostre indeterminate in modo da an- 

 nullare i due primi i due ultimi termini della somma. 

 Nell'un caso avi'emo: 



Xf=p{e,-e,)s + S,f-S,f, 



nell'altro : 



Xf==p{ei-e,)p-\-S,f-S,f, 

 e queste trasformazioni infinitesime danno origine ai tre sottogruppi: 



Ssf-S,f, 



p + S,f-S,f, 



con che rimane tolta per il tipo cUf \- S^f — S^f anche l'unica limitazione, che s'era 

 dovuto fare per i valori della costante. 



d) Veniamo infine al caso, in cui nessun punto reale del cerchio sta fisso. 



