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GIULIO BISCONCINI 



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Le linee coordinate sono dunque cerchi col centro nell'origine delle coordinate x, ij, 

 e rette uscenti da esso; sono dunque le linee coordinate di un sistema polare che 

 ha per asse e centro rispettivamente l'asse delle x e l'origine del sistema cartesiano, 

 con l'avvertenza che il raggio dei cerchi varia proporzionalmente al tempo. 



La vibrazione trasversale di un punto (x, ij) della lamina avrà dunque col variare 

 di t lo stesso valore sopra punti del raggio vettore relativo al punto (a?, «/), i quali 

 si spostino sopra la sua direzione positiva di quantità proporzionali alla variazione 

 del tempo. 



Se indichiamo allora con l la curva luogo dei punti, che in un certo istante t 

 hanno una stessa ampiezza di vibrazione trasversale w , il luogo dei punti, che 

 hanno la stessa ampiezza di vibrazione in un istante successivo t A-t-^, si otterrà 

 portando sopra i raggi vettori a partire dai punti della curva dei segmenti uguali 

 al prodotto di per il raggio vettore iniziale. 



La curva l-^ è quindi omotetica ad l col rapporto d'omotetia \^ . 



m. q + S.2f. Traiettorie: 



dx dy dt 



~T ~ ~V "x ' 



e in termini finiti: 



— x^, = y -\- log |/ 



t — X 



t+x' 



Il primo sistema è costituito da coppie di rette parallele all'asse delle ì/ sim- 

 metricamente disposte rispetto ad esso; il secondo da curve logaritmiche deformabili 

 col tempo. 



IV. cUf-{- S^f. Traiettorie: 



dx dy dt 



cx-\-t y x-\-ct ' 



e in termini finiti: 



Il primo sistema di linee coordinate è formato da curve, la cui natura dipende 

 dal valore della costante c, e che nell'istante ^ = sono circonferenze di raggio Pj. 



Messo il secondo sistema sotto la forma ^ ^= Ij si rileva, come esso sia 



t^ p-jr 



formato da iperboli od ellissi (omotetiche a se stesse col variare del tempo) secondo 

 che P2 è positivo o negativo; per P2 = si ha manifestamente l'asse delle x. 



Interessa, per la semplicità delle linee coordinate e della equazione delle vibra- 

 zioni corrispondente, mettere in evidenza il caso in cui sia c = 0. 



Ponendo per c questo valore nelle formule precedenti e facendo una opportuna 

 combinazione dei parametri p^, P2, troviamo di poter scegliere quali linee coordinate: 



P?, '/ = P2- 



V. s+ Uf+S^f. Traiettorie 



dx dy dt 



x-\-t y .r+^-rl' 



