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SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEJIBRANA, ECC. 



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in termini finiti : 



4yV =Pi- ÌJe' = Pi- 

 si scorge allora clie il primo sistema di linee (lo cui equazioni possono anche 

 scriversi 4pi//- — 2.r — {2t-\-l) — 0) è costituito da parabole che al variare del tempo 

 variano in modo che il loro asse si mantiene sempre parallelo all'asse a;; il secondo 

 sistema, pur esso variabile col tempo, è formato da curve logaritmiche. 

 VI. s— UfM Sof. 

 In modo analogo si trovano quali linee coordinate: 



2{X—t)+l ^ r+, 



- = Pl, F =P2- 



4y' 



Cosi pure in questo caso si trova: 



2{x + < ) + 1 

 Vili, p — Uf 4- S,f. 



2ix — t) -(- 1 



= Pi , >je - P2- 



E analogamente: 



= Pi , " ' = P2- 



Da un confronto fatto fra le linee coordinate di questi quattro ultimi casi 

 vediamo, che quelle del V e VI (e analogamente del VII e Vili) differiscono solo per 

 lo scambio di ^ in — te quindi coincidono nell'istante ^ = e sono distinte nei 

 tempi successivi; e che nei casi V e VII (e analogamente VI e Vili) le linee del 

 primo sistema coincidono in ogni istante, mentre sono distinte quelle del secondo. 

 IX. s -\- S^f — S^f. Traiettorie: 



dx dtj dt 



•V — X — t 1 — y 



in termini finiti : 



{x + ty + 2y = Pi . + tf + Il [x-^t)-x = p.,. 



Nel piano x, y le linee coordinate sono dunque parabole e curve del terzo ordine. 



In modo analogo si trovano le linee coordinate: 



{x + 0' + 2y = Pi , ^ix + ty + !/ {x-\-t) + t = p,. 



XI. cUf -\- — S,f. Traiettorie: 



dx dy 



dt 



cx + y —x + cy — t — ij -\- et ' 



e in termini finiti: 



