64 GIULIO BISCONCINI 14 



Scritto il primo sistema di curve sotto la forma: 



a-2 (1 — 2pi) ^ «/2 — 2pitx — t^l+ 2pi) = 



si rileva ch'esso è costituito da ellissi, parabole o iperboli corrispondentemente a 



valori di Pi minori, uguali o maggiori di ; gli assi di queste curve al variare di t 



si mantengono sempre paralleli a se stessi. Il secondo sistema è costituito da curve 

 trascendenti. 



E interessante mettere in rilievo il caso particolare in cui sia c = 0, perchè 

 ci è permesso in questo caso scegliere le linee coordinate molto semplici: 



x-\-t = 9„ x''+y' — t' = pl 



cui corrisponderà un'equazione delle vibrazioni pure assai semplice. 



XII. s + S/. Traiettorie: 



dx dy dt 



e in termini finiti: 



^^-t>/ = PÌ, ^ -f arctg^ = P2, 

 ovvero introducendo le coordinate polari : 



^ = Pi , i + e = pg. 



Le linee coordinate sono dunque cerchi fissi concentrici e rette passanti pel loro 

 centro ruotanti uniformemente col crescere del tempo. 



Le vibrazioni della lamina saranno dunque riferite ad un sistema cartesiano che 

 ruoti in modo uniforme intorno all'origine. 



XIII. cUf-^S^. Traiettorie: 



dx dy dt 



ex — y — X -\- cy et' 



In termini finiti possiamo scegliere: 



(.^ + y'-«')(|±f)" = P.. ^ = Pl 



Vediamo allora subito, come il caso particolare c = 0, debba escludersi perchè 

 le equazioni che si ottengono dalle precedenti ponendo c = non possono risolversi 

 rispetto alle variabili x, y (v. n° 1). 



§ 3. ~ Equazioni delle vibrazioni. 



Passiamo ora a costruire per ogni singolo caso la equazione, che definisce le 

 vibrazioni stazionarie della membrana. Ci varremo perciò di una constatazione fatta 

 dal Levi-Civita e che si può, nel caso nostro, enunciare nel modo seguente : Se alle 



