66 GIULIO BiscoNcm 16 



II. Al sistema di superficie considerato al § 2, II o all'equivalente: 



x^^y^= — t'^i-:H^,, -| = tgP2, 



aggiungiamo : 

 e avremo: 



0- = tpjsentpicospa, ?/ — 2p3senipisenp2 , i = P3C0SÌpi. 



Queste formule sono quelle in cui si mutano le corrispondenti del Levi-Civita (*) 

 nel caso dei potenziali conici, quando posto z — it si muti in esse Pi e pg rispetti- 

 vamente in fpi e ipg, per cui senz'altro potremo, eseguendo lo stesso cambiamento 

 nella sua equazione: 



QiU = -T-5- H 5— T-r + cotg Pi -T— = 



scrivere come equazione delle vibrazioni: 



ò^f 1 òhe 



w = 3^ + tcotgtpi ^ = 0. 



dp^ sen^Pi op-o opj 



III. Aggiungasi al sistema: 



la equazione = Pg e si otterrà: 



a; = ipisenj(p2 — Ps), «/ = Ps , i = PiC0si(p2 — Pg). 



Confrontando questo caso col caso dei potenziali elicoidali, che corrisponde alla 

 trasformazione infinitesima y ^ — x m ~, si vede che da esso si passa al 



nostro quando si eseguisca sulle variabili x,y,z la sostituzione (^^^ji ^ posto z = it, 



si faccia m = — i e si sostituiscano ai parametri pj, Pg rispettivamente ipi, i{p2 — Pg). 

 Dopo di ciò la equazione: 



'òhi 



si muta nella: 



Òo 

 -w 



□ 



tv 



che caratterizza le vibrazioni in questo caso. 





' ÒP-O 





r^p, 



= 







1 1 





-0, 



P^ ' 



1 òp% 



' Pi 



dPi 



(*) Loc. cit., pag. 115. Avvertiamo che per le analoghe citazioni di questo paragrafo ci riferi- 

 remo sempre alle formule di questa pag. e della seguente. 



