17 SULLE VIBBAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 67 



IV. Scritte le traiettorie sotto la forma: 

 e aggiunto il sistema di superficie : 



t X O/A 



t + X 



si trova che 



a; = Pi sen jp2e''^senfP3, ?/ = Pi costPae*^^, < = — ?PiSentpoe^i?»cosjp3. 



A queste formule si sarebbe arrivati, se (conformemente al modo con cui si può 

 passare dalla trasformazione infinitesima y — x^^-\- m {^x^^^-\- y ^ '\- z alla 



nostra) si fosse eseguita la sostituzione (^^^j ^ dopo aver posto z = it si fosse 



preso m = — ic e ai parametri P2 e P3 si fossero sostituiti rispettivamente ip^ ed 1P3. 

 Dunque essendo: 



(ir u = 1 1 H 5— H — r 3-T H 2 H 3 ] ;- COtgpo ^ = 



' sen'Pa / òp^ ' p\ ' Pi \ ' sen'pj / dp, ' p'j dp, 



la equazione dei potenziali spirali, avremo come equazione delle vibrazioni: 



□ f< = 1 rr- T-T T-T-r H 2 j— -5 icotgjpo r" = 0. 



\ sen*fP2 / ^P^ P*i òP'j ' P) \ sen*(P2 ' i^p, p\ * òp. 



Per il caso particolare in cui sia c = 0. se insieme con le equazioni 

 si considera la 



y = itgiPs , 



si hanno le relazioni: 



X = ipi sentps , ìj = P2 , ^ = Pi COSÌP3 , 



che si ottengono dalle analoghe relative al caso dei potenziali simmetrici eseguendo 

 la solita sostituzione sulle variabili x, y, z, mutando poi z in it e sostituendo a Pi e Ps 

 rispettivamente ipi ed «P3. 

 Dalla equazione: 



dp7 = ^ 



otteniamo perciò l'analoga: 



V. Dal sistema di equazioni 



-QT — Pi . — P2 , 



