19 SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 69 



e con calcolo identico a quello del n" V si trova: 



□^-= 4p! -^pr + + 2(2p, + l)p, - 6p. ^ = 0. 



Vili. Come al n° VI si conclude, che si arriverà alla stessa equazione del 

 caso precedente. 



IX. Dalle equazioni 



con la posizione 



SI ricava: 



per cui essendo: 



ds^ = d{x -\- t)d{x — t) + dij'^ = dps {2dx — dp^) — rf;/^ = 

 = ^ + (Pi — 1) <^P3 — 2rfp2rfp3 , 



si trova eseguendo i noti calcoli : 



X. Considerando come terza equazione: 



x-^t — ps 



si giunge alla equazione: 

 XI. Dalle equazioni 



□ = 4 — „ — (1 4- Pi) 



eij 



posto 



x-\-t = p^ 



si deduce: 



.-^ = 2p,p3-5log^f , , = ^log^, 



e quindi: 



ds^ = ^ dpì + (2p, -\-jr)dpl + 2p,dp,dp, - ^ dp^dp, . 



Come al solito si arriva allora all'equazione : 



□ t^' = 2pi — c^pl + 2p2 T-^~ + i ^ P2 17" — 0- 



^p^ '^^ dp's dPidP, ' ^P, dPj 



Avendo nel caso particolare in cui c = preso come linee coordinate; 

 x-\-t = pi, x^ ^ i/-—i^= pi 



