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FRANCESCO SEVERI 



Moltiplicando i due membri di questa per X', eppoi profittando delle (30), ot- 

 terremo : 



\\'I= X\'(ap' + po') — I 



dalla quale, giacché X \' =N 0, si trae: 

 (31') I=ap' + pa'--^Ic..AX;. 



In particolare se la base (f ... V) è minima X e X' saranno uguali all'unità, e 

 quindi : 



(31") 



7 = ap' + 3a' — Ic.X.X'/, 



i,h 



La (31') si può porre sotto una forma diversa facendoci comparire invece delle 

 X, X' i numeri c,, e/, che hanno un significato geometrico più netto. 



Poiché le t equazioni (29) e la (31) son soddisfatte per valori non tutti nulli 

 delle X Xi ... X,, che figurano in esse linearmente e omogeneamente, avremo: 



ap + pa' — 7 e/ . . . c/ 



Cj Cu ... 



C2 C21 ... 0-21 = , 



ossia: 



(a3'+Pa'-/)A + 



Cti ... Ci, 



c/ . 

 Ci Cu . 



e; 



Cu 



Ci Cti ... Cu 



dalla quale se A =!= 0, si rileva : 



(32) /^ap'+Pa'--^ZA,,cA', 



= 0, 



i,h 



ove A,^ rappresenta il subdeterminante di c^,, nel discriminante A. 



Il teorema di Bézout sopra la superficie F con due fasci unisecantisi, è espresso 

 dalla formala (31') dalla (32). 



Il grado (virtuale) v della curva L sarà espresso evidentemente da una qua- 

 lunque delle formolo : 



v = 2ap — --^-IcA^;, 



(33) 



V = 2ap — I A,^c,Cft , 



che si ottengono dalle (31'), (32) supponendo L' coincidente con L. 



