SULLE CORRISPONDENZE FRA I PUNTI DI UNA CURVA ALGEBRICA, ECC. 



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la precedente relazione si può sostituire con l'altra: 



r - (r. + r,) + \, (r'-r;- r/) + ... 



Difatti nell'ipotesi fatta, T f ... f dànno luogo sulla curva K di F, della quale 

 parlavamo al n° precedente, a f + 1 corrispondenze dell'insieme G, dipendenti se- 

 condo i numeri ( — X, Xj X, ... , X, X) e quindi dipendenti secondo ( — 1, Xj, ... , X,) (vod. 

 l'Osservazione con cui si chiude la Parte I*). Ne deriva che le curve f V ... f son 

 esse pure dipendenti secondo (— l,Xi, ... , X,) (n" 



Dunque se la base considerata (f ... f) non è minima, esisterà certo una F alla 

 quale compete un coefficiente X > 1 e primo con una almeno delle Xi ... X,: per es. 

 con Xi. Si potranno trovare allora due interi |a Mi tali che: 



(25) X|a + XiUi = l. 



Supponiamo prima m e positivi e consideriamo la curva f ' = |ii f -(- M T'. Ve- 

 diamo com'essa si esprime colla base data. Si ha evidentemente: 



xr = niXr + Mxr, 



dalla quale, mediante la (24) e la relazione identica: 



r' = (r;+r;)H-(r-r/-Q, 



si trae: 



xr - x^arx + r,) + - r; - r,') + i^^r' - r;' - r;') + . . . 



. . . + xn(r; + r;) + \^ir - r; - r,/), 



ossia, ricordando la (25): 



(26) X r' = X [Mi(r.+Q -h M(r;+ r;)] + (r' - r/- r;) +x,m, (r"- r;' - r;') + .... 



Le curve T" ... f si esprimono mediante la base data colle relazioni identiche: 



r" = (r;' -f r;') + (r" - r;' - r;') 



r'^(r; + r;) + (r-r;-r;), 



sicché indicando con A' il discriminante dell'insieme (f ' f" ... f), grazie alla for- 

 mola (23), avremo: 



(27) X^'A' = A, 



perchè attualmente il determinante A è espresso da: 



1 X2M1 XaMi . . . X,Mi 



1 

 A = 1 







= 1. 







1 



