SULLE CORRISPONDENZE FRA I PUNTI DI UNA CURVA ALGEBRICA, ECC. 



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Ci tratterremo un momento sulla deduzione di queste formole, affine di avere 

 un primo esempio semplice, delle considerazioni analoghe, che saranno svolte in se- 

 guito, per la superficie F con due fasci irrazionali. 



Siene a p, a' fi' gli indici di T, T . Indicando con N il gruppo delle generatrici 

 passanti per gli n punti baso di \ Ky\, avremo: 



(17) T+^N^T^-^T,. 



Segando con T' le curve che figurano nei duo membri della (17) e indicando 

 con i il numero dei punti comuni a T e 7" verrà : 



i-F-»pP' = a3' i-M', 



ossia : 



i==aB' -f pa' — wpp', 



che è la formola nota pel numero dei punti comuni a due curve tracciate sopra una 

 rigata d'ordine n. 



Il genere p della T si desume subito dalla (17) uguagliando i generi delle due 

 curve composte che compaiono nei due membri; si ottiene così: 



p + (l-«P) + «p^'-l.::.(l-a) + [p^, + (/?3)n-3-f l] + aB-l, 



donde si trae: 



p - p (pi- 1) + a(p- 1) - n (^) + 1, 



che è la formola di Segre. 



Applicando la formola che dà il grado di una curva spezzata, ovvero segando 

 con T i due membri della (17), si ottiene l'espressione del grado v di T: 



V = 2a8 — wp2_ 



15. Concetto di dipendenza fra due o più curve tracciate sulla superficie F coti 

 due fisci unisecantisi. — Siene f f" ... T' ^• curve tracciate sulla superficie coi due 

 fasci unisecantisi |/d e \Ky\. Si dirà che esse sono dipendenti o che una di esse 

 dipende dalle rimanenti, quando esistono dei numeri intori non tutti nulli X, ... X^, 

 tali che: 



(18) X, r' + ... + X, r--- = Xi (r; + r/) + ... + x, (rj + q. 



Lo curve stesse si diranno indipendenti nel caso contrario. 



Ricordiamo che Ti. denota il gruppo delle che passano pei punti ove P è 

 segata da una K^, e che r'y denota il gruppo delle Ky passanti pei punti ove T' è 

 segata da una K^. 



Si può brevemente dire che le curve f ... f*^ sono dipendenti, se esistono degli in- 

 teri non tutti nulli Xj... X^, tali che la curva {virtuale) \iV' -\- ... sia a valenza 

 zero. Questa locuzione ha un senso puramente convenzionalo, quando non esiste una 



