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FRANCESCO SEVERI 



Poiché il sistema canonico di F si ottiene aggiungendo alla serie canonica di 

 1^x1 la serie canonica di \ Ky\ (*), dicendo a, p gl'indici di T, ossia chiamando p il 

 numero dei punti in cui una sega T ed a il numero dei punti in cui una Ky 

 sega T, avremo: 



(15) 2 p (pi - 1) + 2a — 1) + V 2p - 2 (**). 



13. Notazioni. — Se due curve V V" tracciate sopra una superficie qualsiasi 

 appartengono totalmente ad uno stesso sistema lineare, si dirà che esse sono equi- 

 valenti e si scriverà 



r' r". 



Date sopra una superficie più curve ff"...; A' A"..., il significato della rela- 

 zione 



(16) \i r -f X, r" + ... =^ Mi A' + M2 A" + ... , 



ove le \, |n sono interi positivi o negativi, risulta senz'altro se son possibili le even- 

 tuali sottrazioni indicate nei due membri della relazione medesima. In ogni caso le 

 possiamo dare un senso preciso, dicendo che equivale alla relazione che da essa si 

 ottiene trasportando da un membro all'altro i termini negativi e cambiandoli di segno. 



Anche questa definizione, come l'analoga del n° 3, si può presentare sotto altra 

 forma, ma ci dispensiamo dal farlo. 



Per esprimere la (16) concisamente e in modo suggestivo, diremo spesso che 

 le due curve (virtuali) 



Xir + X.r" + ... e MiA' + M,A"-f ... 



sono equivalenti, od anche che esse appartengono ad uno stesso sistema lineare, per 

 quanto se le X, |n non son tutte positive, non sempre esistano curve effettive cor- 

 rispondenti ai simboli suddetti. 



Ritornando alla nostra superficie F con due fasci unisecantisi, diciamo T una 

 sua curva. Per i p punti ove T è tagliata da una K^^ passano altrettante Ky, e al 

 variare delle considerate si ha nel fascio \ K,j\ una ooi algebrica di gruppi di 

 P curve: uno generico fra questi gruppi s'indicherà con Ty, ponendo l'indice ^ a pie 

 della lettera con la quale si indica la curva data. Similmente denoterà il gruppo 

 delle ÌTj. che passano per gli a punti ove T è segata da una Ky generica. 



14. Curve a valenza zero. — Loro composizione per somma dalle curve dei due 

 fasci unisecantisi. — Caso delle rigate. — Suppongasi di avere fra i punti delle due 

 curve 6', C da cui prende origine la superficie F, di cui ai numeri precedenti, una 

 corrispondenza T tale che mentre un punto x si muove su C, il gruppo dei P punti y 

 che ad esso corrispondono su C , varii in una serie lineare d'ordine p. Si dimostra 



(*) Cfr. Maroni e De-Franchis, loc. cit. 

 (**) Cfr. De-Franchis, loc. cit., n° 8. 



