SULLE COKRISPONDENZE FRA I PUNTI DI UNA CURVA ALGEBRICA, ECC. 17 



ove le h, g, H, G son numeri interi (*). Si prova che per ogni soluzione del sistema (12) 

 si ha una corrispondenza algebrica sulla C (Hurwitz, § 11). 

 Ciò posto sieno: 



(13) \ ^ ' ' ^ (6=1, M) 



\^ 1=1 t=l 



M soluzioni diverse del sistema (12). Si dice che queste \x soluzioni son dipendenti 

 quando le equazioni: 



(14) l\,-nti = ^ {k,l=ì,...,p) 



£=l 



son possibili per valori non tutti nulli degli interi ...X/<; nel caso contrario si dice 

 che le soluzioni sono indipendenti (Hurwitz, § 13). 



Vediamo come a questo concetto analitico faccia riscontro il concetto geome- 

 trico da noi introdotto della dipendenza fra corrispondenze. Dalle (13) si otterranno 

 certe n corrispondenze Ti ... T,i e se al punto a corrisponde nella Te il gruppo Ye 

 costituito dai punti i/f-.y^, avremo: 



My^ì + Myì) + - + Myl) = ^^iMc^) + (e = i, -, m)- 



Moltiplicando per Xg e facendo la somma da 1 a m, verrà: 



K\ukM + ...] + ... + >^y.[uM) + ...] = I«.(a)I\eTT^; + P., 



i € 



ove Pk denota una costante. 



Se i sistemi (13) son dipendenti, ossia se le (14) son soddisfatte per valori non 

 tutti nulli delle X, sarà: 



K K M + ...] -f ... + \u [ih (y.O + ...] =^ P. {k = 1, ...,p). 



Se al punto a' corrisponde nella T^: il gruppo Y'g costituito dai punti ... 2:^, 

 avremo dunque: 



X, 1». (///) + ...1 + ... + Kc {u, + ...] = K bh {z,') + ...] + ... + X. [», (zlf) + ...]. 

 Questa relazione in virtìi del teorema di Abel, equivale alla: 



X, + ... + X,, = X, F/ + ... + X,, , 



la quale esprime appunto la dipendenza delle corrispondenze T^ ... 2)^ nel senso de- 

 finito al n" 9. 



Viceversa dalla dipendenza delle Ti ... T^t risalendo si deduce la dipendenza dei 

 sistemi (13). 



(*) Hurwitz, loc. cit., § 1. 

 Sekik II. Tom. LIV. 



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