SULLE CORRISPONDENZE 



FRA I 



PUNTI DI UNA CURVA ALGEBRICA 



E SOPRA 



CERTE CLASSI DI SUPERFICIE 



MEMORIA 



DI 



FRANCESCO SEVERI 



A BOLOGNA 



Approvata nell'adunanza del 24 Maggio 1903. 



Questo lavoro si divide in due parti: nella prima ricostruisco geometricamente 

 la teoria delle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica, nella seconda ne 

 faccio applicazione allo studio delle superficie che rappresentano le coppie di punti 

 di due curve o di una sola curva. 



Avanti di presentare le linee generali della prima parte di questa Memoria, 

 credo utile esporre alcuni cenni storici e bibliografici intorno allo sviluppo della teoria 

 delle corrispondenze sopra una curva. 



Questa teoria nacque col principio di corrispondenza sopra una retta formulato 

 esplicitamente da Chasles nel 1864 (*). Due anni dopo lo Chasles medesimo faceva 

 applicazioni del principio alle curve razionali (**) e il Cayley enunciava un principio 

 di corrispondenza sopra una curva di genere qualsiasi, dimostrandolo soltanto in un 

 caso particolare (***). Successivamente egli applicava questo principio alla risoluzione 

 di alcune questioni numerative, ed anzi profittando di una formola più generale, cal- 

 colava il numero dei punti uniti di corrispondenze alle quali non si poteva applicare 

 il principio nella sua forma originaria {'^). 



La prima dimostrazione completa del principio di Cayley fu data da Brill {'^), 



(•) " Comptes rendus t. 58 (1864), p. 1175. A proposito di questo principio ved. la Nota storica 

 di Segre nella ' Bibliotheca mathematica t. 6 (1892), p. 33. 

 (") " Comptes rendus t. 62, p. 584 (1866). 



("•) " Comptes rendus t. 62, p. 586 (1866) e " Proceedings of the London Math. Soc. 1. 1 (1866). 

 ( + ) " Phil. Trans. t. 158 (1868), p. 149. Per questa formola ved. il n" 10 della presente Memoria. 

 i'^) ' Math. Annalen Bd. 6, p. 33 (1873). Ved. anche gli altri lavori del Brill sullo stesso 

 argomento, nei " Math. Annalen „ Bd. 7, p. 607 (1874) ; " Math. Annalen Bd. 31, p. 374 (1888). 

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