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SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 



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al caso dei potenziali spirali mutando z in it e conseguentemente Pi e p.., rispetti- 

 vamente in «Pi e tpg. 



Dalla equazione 6^""' = (v. V) otteniamo allora: 



f==i— _ / 1 I c- \ >rw 1 hhv , 1 / o I e' \ \ . , . dw ' 



[Jw = 1 H ~r- f-i ì- H 2 A — \ ^ icotgtpo T— = 0. 



\ 8en''lP2/^p^ p»i òp-a Pi \ sen «p,/ dPi ® ^Pj 



§ 4. — Caso cor t'ispon dente ai potenziali isotrópi. 



Come ha dimostrato il Prof. Levi-Civita non solo le traiettorie di un gruppo G^ 

 di similitudini dello spazio ordinario sono linee equipotenziali, ma anche le congruenze 

 rettilinee ed isotrope godono della stessa proprietà (*). 



Come risulta dalla sua memoria i potenziali corrispondenti si possono anche 

 definire come soluzioni simultanee delle equazioni: 



du \2 / ÒU \2 I du \2_ ^ 



per modo, che se si considera il sistema (che da esse si deduce osservando, che u 

 deve essere essenzialmente complesso): 



ò'pi I d*p, , ò»p^ _ ^ 



(1) 



dx^ d/- "T" dz' — 



òp, òpa 1 ÒPi dp2^ I ^ ^ _ Q 

 da; da; ' dy ' ò« ' 



e si indicano con 



(2) pi{x, y, z) = cost , paCc, y, z) = cost 



due suoi integrali, ogni congruenza rettilinea ed isotropa, e quindi equipotenziale, 

 risulta da essi definita indipendentemente dalle condizioni di realità, e la equazione 

 dei potenziali è: 



VT — ^• 



Passando allora nel campo immaginario x,y,f{t — — iz) potremo scegliere come 

 linee coordinate, rispetto alle quali avviene il fenomeno delle viluazioni stiizinnnrio. 

 le linee: 



(3) Pi(a;, y, it) = cost , po(j-, //, it) = cost , 

 con la condizione che Pi e Pj risultino reali. 



(•) Loc. cit, pag. 138. 



