72 GIULIO BISCONCINI 22 



Le (3) dovranno dunque essere integrali delle equazioni, che si deducono dalle (1) 

 ponendo it in luogo di z, cioè delle 



da:' 



+ 







= 0, 





da;' 



+ 











- 



òp, 

 òt 



r=( 



^\ 





'ày ! 



\2 , /dp,\2 _ /òp^\2 _ /òp,\2 /ÒP2\2 ,dp2\2 



dx j [òyl \ di j — \òxì [òy ) ~ \dt ì ' 



^Pi dPa. dp^ 



òa; òa; ' ?)y òy Òt di ' 



che si compendiano, posto = Pi + ip2 , nelle 



ò'f j_ à'^v d'I) „ 



òr \2 / òo \2 / òr \ 2 



il che ci permette di concludere che Tequazione delle vibrazioni in questo caso sarà: 



òp^ ' òp^: 



Possiamo di più dare effettivamente le equazioni di trasformazione fra le coor- 

 dinate X, y e \e Pi, P2 perchè basta ricorrere alle formule: 



• senpi -1-sen p2 , (p(p2)seiipi — ^(Piìsenpa 



sen(Pi— P2) sen(p, — P2) 



_ ^.^ COS Pi + COS Pg I <p(P2)cOSpi — V|j(p,)c08p2 



sen(p,— P2) senfp, — p,) ' 



date dal Ribaucour (*) per gli integrali di una congruenza rettilinea e isotropa e 

 porre in esse z = it. 



Le funzioni Pi, pg definite dalle formule, che ne risultano: 



^ ^ senpi + senpg , <p(p,)senpj — Mj(p,)senp, 



senCpi — P2) senfpi — p,) ' 



^ COSPt + COSP; I qp(p2)cOSPi — Hi(pi)cOSP2 



sen (Pi — p,) sen (Pi — pj 



sono reali, come appunto richiedevasi. 



(•) Op. cit. (v. prefazione). 



