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SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 



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Caso corrispondente alle linee eqìii potenziali di lunghezza nulla 



nello spazio ordiìiario. 



1. — Il Prof. Levi-Civita nella sua memoria escluse, perchè non reali, le con- 

 gruenze di linee di lunghezza nulla, quelle linee cioè, che sono definite da una equazione. 



per cui vale la relazione: 



X2 + F2 + = 0. 



Ora è quasi superfluo osservare, che linee immaginarie nello spazio (ìs^ = dx^-\- 

 -]- di/ -\- dz- possono essere reali nello spazio ds^= dx'^-{-dì/ — dt^, e che quindi non 

 possiamo esimerci dal ricercare, se il caso escluso dal Levi-Civita possa dar luogo a 

 un nuovo tipo di vibrazioni elastiche di una membrana che dipendono da due soli 

 parametri. 



E quello che ora ci proponiamo di vedere. 

 Nel campo x,ì/,t, scritta la (1): 



<>') J'f + = »■ 



potremo asserire, che fra i coefficienti di questa passerà la relazione: 



(2) Z2 4- = (*). 



Dovrà inoltre essere T^O se non si vuole che sieno nulli tanto X che F, per 

 cui potremo porre in virtìi della (2): 



X Y 

 — = cosa — = sena 



e scrivere la (1') sotto la forma: 



(3) eosaf + sena|+ f-=0. 



Ora se si vuole, che la funzione w definita dall'equazione: 



(*) Basta perciò osservare, che gli incrementi assunti dalle variabili per eflfetto di una trasfor- 

 mazione infinitesima, sono proporzionali, ai coefficienti della trasformazione stessa, e quindi essendo 

 er= b< = — ibz — — iiZ sarà Z=iT. 



Serie II. Tomo LIV. J 



