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sia costante lungo le linee della congruenza (3), bisognerà che il sistema formato 

 dalle equazioni (3) e (4) sia completo (*). 



Introdotte le variabili E, ri mediante le posizioni : 



Z = X -\- il/ , r\ = X — iìj, 



dalle quali scendono le: 



dovremo determinare la forma della funzione a in modo, che risulti completo il 

 sistema : 



^ ^ .-.a I ^ _ 

 ÒS ^ ^ òr] ^ òt 



f=r- — . ò'w , 



cioè che si abbia: 



(5) PX- XU)w ^ X ^ + ^ + V ^{f + Tra., + y,Xw, 



X, |i, V, TT, X essendo funzioni opportune di E, r\, t. 

 Ora avendosi: 



-Ui^ , e^a _ .-.a ^\ i ( 3^) 



/ ..-a ^Jf^ I .-.-a ^ I ^ ì — ; ^ ( „.a _ .-.'a ^ \ ^ ; .-a _ .-fa _ 



òEdnl òE^^ ' ò^/~^^s\ òEòn ^ dnN^ òn^ dE^ dEcinl 



dEòt^r ÒE ^ òni^ dEònl dn 1^ 4 ^-^^ ' 



ed osservando che 1' espressione Xi^iv) non contiene che termini del terzo ordine, 

 che nella differenza (DX — X^)w si elidono con quelli, che nelle precedenti ugua- 

 glianze abbiamo per brevità indicato coi simboli (3) e (3)' potremo scrivere: 



(□X- XU)w = Ué<^ \l - iie'<- I ^ + 



^**r òE ^ -^nlòEòn ' d^òEÒ^^^'^ òfòr\ht^ 



i *,^Eàn^ ^Eòn^Uf) ÒE ^ 



^ .-.-a ( _ 4 ^ _ 4v ^ / ^« ' ' 1 i^^]^ 



(*) Cfr. Levi Civita, loc. cit., pag. 12. 



