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SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 



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Inoltre essendo : 

 dXw ò^w 



dEòn 







ÒE 





dedurremo : 



ÒXw 



ÒXw 



d'io 



+ t"^'-'" + + 4v + 4n) + (X + v««) + (M + v«-<.) -r 



Perchè valga la (5) dovrà prima di tutto essere tt x = 0, perchè la parentesi 

 di Poisson (DX — X[J)tv non contiene ne ' T7" > ^ inoltre fra le funzioni 

 X, ^i, V, a dovranno passare le seguenti relazioni: 



da 



(6) 



I. 



II. 

 III. 



IV. 



V. 



VI. 



X = 4j 



, . òa 

 M = — 4 i , 



dE 



Xg-« + 4- 4v 4i f e'« 4f — ) , 



da 



òn 



-!- ve-'" 



da da 

 di dn 



, . . d-a , ; ()a 2 . o-a . / . na , na , \ 



+ ^*& + (d7) -^d?=MSE + >^dTi +^ d^j- 



da 2 . d'a 



^*a 



da 



da 



Poiché la III, tenuto conto delle I, li, IV, V, risulta identicamente soddisfatta, 

 potremo dalle (6) con la eliminazione di X. \x. v, ottenere due relazioni , cui dovrà 

 soddisfare a. 



Dal confronto delle IV e V, dopo l'eliminazione di X e |i a mezzo delle I e II, 

 otteniamo la prima di queste relazioni : 



da 



-a ifi. I ^ — 



" dE ' dn ' d< 



Per ottenere la seconda, si eliminino dalla VI X, u, v; si avrà cosi: 

 / da \2 , ^ da , / d»a \ _ _ .d_a ,a da _ .„ da\ 



\òt] ~^ òi dn ^ M * dEdn òt^ 'òt ^ òi ^ .^n ' 



Questa però, poiché il secondo membro è puramente immaginario (come si vede 

 osservando, che cambia di segno col mutare di j in — i e l in n) si scinderà nelle 

 due equazioni: 



