76 



GIULIO BISCONCINI 



26 



(8) 



òa ] ^ 4. ^ ^ A 



òt ! * dE òn ' 



_ ^ — ^ ( e'-a il _ p-ia ^ ì 



Scritta la prima di queste sotto la forma: 



ed eliminata la ~ mediante la (7) abbiamo: 



(9) ,a|»^,-,„|£ = 0, 



in virtìi della quale la seconda delle (8) diventerà: 



e quindi il sistema (7), (8) equivarrà a quello formato dalle equazioni (7), (9), (10). 



Se si osserva però, che la (10) è una conseguenza delle (7) e (9) (*) e che il 

 sistema formato da quest'ultime è completo (**), si vede, che basterà integrare questo 

 sistema per ottenere la funzione incognita a. 



A tal uopo osserviamo, che, se la funzione a, determinata dalle (7) e (9), risulta 

 definita da una equazione implicita: 



/(E,n,^,a) = 0, 



si avranno le relazioni: 



Pf ^ 

 òa òÈ òa òn da ò^ 



ò E ~ W' ~' ~~ 'òf' ' ~òi ~ ^ ~dl ' . 



òa òa òa 



e quindi la f riguardata come funzione delle 4 variabili H, r\, t, a dovrà soddisfare al 

 sistema: 



f'«4r + ^-'« 4- 4^=-0, 



òE ' òr] òt 



pia ^ f>-ia hl^ — A 



ÒE òn ' 



che equivale al sistema Jacobiano: 



(11) 



òn 2 " 0/ 



(*) Basta, per vederlo, derivare successivamente la (7) rispetto E, »1, t; dalla somma delle due prime 

 equazioni così ottenute togliere la terza e sommare membro a membro l'equazione risultante col 

 quadrato della (9). 



(**) Perchè il sistema equivalente, che si deduce risolvendo le due equazioni rispetto ^ > > 

 è Jacobiano. 



