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SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 



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Se p. es. la funzione qp riducesi ad una costante k, le rette pi = cost aventi 

 per equazione: 



xcosp, -f- ysenpi — {t-\-k) = 

 inviluppano i cerchi di raggio t -\- k: 



x = {t k) cos Pi , yz=[t-\-k) sen p^ 



e quindi le curve = cost saranno i cerchi: 



x = {t -\~ A:) cos Pi — p2sen Pi , y z= [t -\- k) sen Pi -j- p2C0spi 

 di raggio |/p| + + kf. 



3. — Si tratta ora di vedere qual forma assuma 1' equazione delle vibrazioni 

 invariabili Pi, p,. 



Se assumiamo la t come terza variabile ps avremo dalle (16): 



x+iij = [cp(pi) + P3] e'S' + i [(p'(Pi) + P2I e'^' 



» — iy = [^(Pi) + Psle-'^'— i[q)'(pi) + Pzle-'^' 



e quindi successivamente: 



ds^ = d{x + iy)d{x - iy) - df^ = ; [P3 + q)(Pi) + ^'"(Pi)]' + PlJ dp\ + d^l + 



+ 2[p3 -f (P(pi) + (P"(pi)]c?pirfp2 — 2p2(;p,rfp2, 



I [P3 + q)(Pi) + q>"(p,)]2 4- P* P3 + q'(Pi) + <P"(Pi) - P2 



a = 



P3 + (P(Pl) fP"(Pl) 

 — P2 



a<'" = , = 1 



a<'-i = , a"^' = - 



P2 ' 



1 

 



a'=»' = - 1 . 



^(«3| __ P3 + 'P(Pl^ + <P"(Pl) 



Pa 



= — Pi, 



